【编程题】剪绳子问题

剪绳子

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
输入描述:
输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）
输出描述:
输出答案。
示例1
输入：8
输出：18
解题思路

先举几个例子，可以看出规律来：
$4：2\times 2$
$5：2\times 3$
$6：3\times 3$
$7：2\times 2\times 3$或者$4\times 3$
$8：2\times 3\times 3$
$9：3\times 3\times 3$
$10：2\times 2\times 3\times 3$或者$4\times 3\times 3$
$11：2\times 3\times 3\times 3$
$12：3\times 3\times 3\times 3$
$13：2\times 2\times 3\times 3\times 3$或者$4\times 3\times 3\times 3$
分析：

• 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字，实际上只可能是2或者3。 当然也可能有4，但是$4=2\times 2$，我们就简单些不考虑了。 $5<2\times 3$,KaTeX parse error: Undefined control sequence: \tims at position 4: 6<3\̲t̲i̲m̲s̲3,比6更大的数字我们就更不用考虑了，肯定要继续分。
• 其次看2和3的数量，2的数量肯定小于3个，为什么呢？因为222<3*3，那么题目就简单了。
• 直接用n除以3，根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。
• 由于题目规定m>1，所以2只能是11，3只能是21，这两个特殊情况直接返回就行了。
• 乘方运算的复杂度为：O(log n)，用动态规划来做会耗时比较多。

代码示例

import java.util.Scanner;

public class CutRope {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int num = sc.nextInt();
        int res = cutRope(num);
        System.out.println(res);
    }

    private static int cutRope(int num) {
        if (num == 2) {
            return 1;
        }
        if (num == 3) {
            return 2;
        }
        int x = num % 3;
        int y = num / 3;
        if (x == 0) {
            return (int) Math.pow(3, y);
        } else if (x == 1) {
            return (int) (2 * 2 * Math.pow(3, y - 1));
        } else {
            return (int) (2 * Math.pow(3, y));
        }
    }
}