Python实现经典内部排序算法（归并排序）

归并排序

1. 算法原理和Python代码

归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
首先用Python实现合并两个有序列表的操作。这个非常简单，只要从比较二个列表的第一个数，谁小就先取谁，取了后就将相应的下标右移一位。然后再进行比较，如果有列表访问结束，那直接将另一个列表的数据依次取出即可。

#coding:utf-8
#合并有序列表
def mergeList(a, b):            
    c = []
    i = 0
    j = 0
    while i < len(a) and j < len(b):
        print "1:",i,j
        if a[i] < b[j]:
            c.append(a[i])
            i += 1
        else:
            c.append(b[j])
            j += 1
    while i < len(a):
        c.append(a[i])
        i += 1
    while j < len(b):
        c,append(b[j])
        j += 1      
    return c
a = [1,3,5,6,7,8]
b = [2,4,6]
print mergeList(a, b)

注意：合并有序列表的时间复杂度为O（n）。

解决了上面的合并有序列表问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将列表分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？
可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解列表，再合并列表就完成了归并排序。

#拆分列表
def mergeSort(p, first, last):
    new = []
    if first < last:
        mid = (first + last)/2
        mergeSort(p, first, mid)
        mergeSort(p, mid + 1, last)
        a = p[first:mid + 1] #列表的索引性质:列表a中不包含p[mid + 1]元素
        b = p[mid + 1:last + 1]
        print "a:", a
        print "b:", b
        new = mergeList(a, b)
        print "new:",new
        start = first
        for i in new:  #将合并好的列表复制到p列表相应的位置中
            p[start] = i
            start += 1
        print "p:",p
    return p

p = [2,3,1,7,5,9,10,4,6,8]
first = 0
last = len(p) - 1
print mergeSort(p, first, last)

2. 时间复杂度和空间复杂度分析

2.1 时间复杂度

平均复杂度和最坏复杂度都是O(nlogn)

def mergeSort(p, first, last):        #T(n)
    if first < last:
        mid = (first + last)/2
        mergeSort(p, first, mid)      #T(n/2)
        mergeSort(p, mid + 1, last)   #T(n/2)
        new = mergeList(a, b)         #O(n)
        ...
    return p

所以当n=1时，T(n)=O(1)；当n>1时，T(n)=2T(n/2)+O(n)
求解这个递归方程，
（根据数学知识，遇到类似的公式，T(n)=aT(n/b)+O(n)，就应该令n=b^k（b的k次方），才能转化公式为可求解形式。)

网上找到的方法，根据公式的格式，采用假设的方法，网页链接

2.2 空间复杂度

占用大小为n的空间，存放代码中new列表，然后将new 列表再复制为p列表。

3 算法改进

自然合并排序原理：用1次对列表中的线性扫描找到所有的排好序的子列表，然后再将这些子列表两两合并。这种情况的合并次数较少，时间为O(n)。