李宏毅老师课程：Tips for Deep Learning

Recipe of Deep Learning

three step of deep learning

deep learning的三个步骤：

• define the function set(network structure)
• goodness of function(loss function – cross entropy)
• pick the best function(gradient descent – optimization)

做完这些事情以后，你会得到一个更好的neural network，那接下来你要做什么事情呢？

• 提高model在training set上的正确率
• 提高model在testing set上的正确率

Do not always blame overfitting

不要看到所有不好的performance就归责于overfitting

右边是testing data图，横坐标是model做gradient descent所update的次数，纵坐标则是error rate(越低说明model表现得越好)，黄线表示的是20层的neural network，红色表示56层的neural network

此时，56层network的error rate比较高，它的performance比较差，而20层network的performance则是比较好的，有些人会得到一个结论：56层的network参数太多了，56层果然没有必要，这个是overfitting

事实上，在说结果是overfitting之前，需要检查training set上的performance。

对neural network来说，在training set上得到的结果很可能会像左边training error的图，即20层的network本来就要比56层的network表现得更好，所以testing set得到的结果并不能说明56层的case就是发生了overfitting

在做neural network training的时候，有很多问题可以让training set表现的不好，比如说local minimum问题，saddle point问题，plateau问题等等，所以这个56层的neural network，有可能在train的时候就卡在了一个local minimum的地方，于是得到了一个差的参数，但这并不是overfitting，而是在training的时候就没有train好

有人认为这个问题叫做underfitting，但按李宏毅老师的理解，underfitting的本意应该是指这个model的complexity不足，这个model的参数不够多，所以它的能力不足以解出这个问题；但这个56层的network，它的参数是比20层的network要来得多的，所以它明明有能力比20层的network要做的更好，却没有得到理想的结果，这种情况不应该被称为underfitting，其实就只是没有train好而已

Good Results on Training Data？

New activation function

activation function

如果你今天的training结果不好，很有可能是因为你的network架构设计得不好。举例来说，可能你用的activation function是对training比较不利的，那你就尝试着换一些新的activation function，也许可以带来比较好的结果

Vanishing Gradient Problem

当把network叠得很深的时候，在靠近input的地方，这些参数的gradient(即对最后loss function的微分)是比较小的；而在比较靠近output的地方，它对loss的微分值会是比较大的

因此当设定同样learning rate的时候，靠近input的地方，它参数的update是很慢的；而靠近output的地方，它参数的update是比较快的

所以在靠近input的地方，参数几乎还是random的时候，output就已经根据这些random的结果找到了一个local minima，然后就converge(收敛)了

这时候参数的loss下降的速度变得很慢，你就会觉得gradient已经接近于0了，于是把程序停掉了，由于这个converge，是几乎base on random的参数，所以model的参数并没有被训练充分，那在training data上得到的结果肯定是很差的

ReLU

现在比较常用的activation function叫做Rectified Linear Unit(整流线性单元函数，又称修正线性单元)，它的缩写是ReLU，该函数形状如下图所示，z为input，a为output，如果input>0则output = input，如果input<0则output = 0

下图是ReLU的neural network，以ReLU作为activation function的neuron，它的output要么等于0，要么等于input

当output=input的时候，这个activation function就是linear的；而output=0的neuron对整个network是没有任何作用的，因此可以把它们从network中拿掉

拿掉所有output为0的neuron后如下图所示，此时整个network就变成了一个瘦长的linear network，linear的好处是，output=input，不会像sigmoid function一样使input产生的影响逐层递减

其实ReLU还存在一定的问题，比如当input<0的时候，output=0，此时微分值gradient也为0，就没有办法去update参数了，所以应该让input<0的时候，微分后还能有一点点的值，比如令a=0.01z，这个东西就叫做Leaky ReLU

既然a可以等于0.01z，那这个z的系数自然可以是0.07、0.08之类的，所以就有人提出了Parametric ReLU，也就是令a=αz，其中α并不是固定的值，而是network的一个参数，它可以通过training data学出来，甚至每个neuron都可以有不同的α值

Maxout

Maxout的想法是，让network自动去学习它的activation function，那Maxout network就可以自动学出ReLU，也可以学出其他的activation function，这一切都是由training data来决定的
下图左上角是一个ReLU的neuron，它的input x会乘上neuron的weight w，再加上bias b，然后通过activation function-ReLU，得到output a
除了ReLU，Maxout还可以实现更多不同的activation function
这个时候得到的activation function的形状(绿线形状)，是由network的参数w，b，w’，b’ 决定的，因此它是一个Learnable Activation Function，具体的形状可以根据training data去generate出来

Maxout可以实现任何piecewise linear convex activation function(分段线性凸激活函数)，其中这个activation function被分为多少段，取决于你把多少个element z放到一个group里，下图分别是2个element一组和3个element一组的activation function的不同形状

假设在下面的Maxout network中，红框圈起来的部分为每个neuron的output
其实Max operation就是linear的operation，只是它仅接在前面这个group里的某一个element上，因此我们可以把那些并没有被Max连接到的element通通拿掉，从而得到一个比较细长的linear network

此时有一个问题，如果按照上面的做法，那岂不是只会train留在network里面的那些参数，剩下的参数该怎么办？那些被拿掉的直线(weight)岂不是永远也train不到了吗？

其实这只是个理论上的问题，在实际操作上，每个linear network的structure都是由input的那一笔data来决定的，当你input不同data的时候，得到的network structure是不同的，留在network里面的参数也是不同的，由于我们有很多很多笔training data，所以network的structure在训练中不断地变换，实际上最后每一个weight参数都会被train到

Adaptive learning rate

Review - Adagrad

Adagrad的精神是，假设我们考虑两个参数w1，w2，如果在w1这个方向上，平常的gradient都比较小，那它是比较平坦的，于是就给它比较大的learning rate；反过来说，在w2这个方向上，平常gradient都比较大，那它是比较陡峭的，于是给它比较小的learning rate

RMSProp

loss function可以是任何形状，对convex loss function来说，在每个方向上它会一直保持平坦或陡峭的状态，所以你只需要针对平坦的情况设置较大的learning rate，对陡峭的情况设置较小的learning rate即可

但是在下图所示的情况中，即使是在同一个方向上(如w1方向)，loss function也有可能一会儿平坦一会儿陡峭，所以你要随时根据gradient的大小来快速地调整learning rate

Momentum

除了learning rate的问题以外，在做deep learning的时候，也会出现卡在local minimum、saddle point或是plateau的地方，很多人都会担心，deep learning这么复杂的model，可能非常容易就会被卡住了，但其实当你的network越复杂，参数越多，这件事发生的概率就越低
所以在一个很大的neural network里面，其实并没有那么多的local minima，搞不好它看起来其实是很平滑的，所以当你走到一个你觉得是local minima的地方被卡住了，那它八成就是global minima，或者是很接近global minima的地方

当我们在gradient descent里加上Momentum的时候，每一次update的方向，不再只考虑gradient的方向，还要考虑上一次update的方向，那这里我们就用一个变量v去记录前一个时间点update的方向
gradient告诉我们走红色虚线的方向，惯性告诉我们走绿色虚线的方向，合起来就是走蓝色的方向

在加入Momentum以后，每一次移动的方向，就是negative的gradient加上Momentum建议我们要走的方向，Momentum其实就是上一个时间点的movement

下图中，红色实线是gradient建议我们走的方向，直观上看就是根据坡度要走的方向；绿色虚线是Momentum建议我们走的方向，实际上就是上一次移动的方向；蓝色实线则是最终真正走的方向
如果我们今天走到local minimum的地方，此时gradient是0，红色箭头没有指向，它就会告诉你就停在这里吧，但是Momentum也就是绿色箭头，它指向右侧就是告诉你之前是要走向右边的，所以你仍然应该要继续往右走，所以最后你参数update的方向仍然会继续向右；你甚至可以期待Momentum比较强，惯性的力量可以支撑着你走出这个谷底，去到loss更低的地方

Good Results on Testing Data？

Early Stopping

假设你的learning rate调的比较好，那随着训练的进行，total loss通常会越来越小，但是Training set和Testing set的情况并不是完全一样的，很有可能当你在Training set上的loss逐渐减小的时候，在Testing set上的loss反而上升了

所以，理想上假如你知道testing data上的loss变化情况，你会在testing set的loss最小的时候停下来，而不是在training set的loss最小的时候停下来；但testing set实际上是未知的东西，所以我们需要用validation set来替代它去做这件事情

Regularization

regularization就是在原来的loss function上额外增加几个term，比如我们要minimize的loss function原先应该是square error或cross entropy，那在做Regularization的时候，就在后面加一个Regularization的term

推导如下：

Dropout

在training的时候，每次update参数之前，我们对每一个neuron(也包括input layer的“neuron”)做sampling(抽样) ，每个neuron都有p%的几率会被丢掉，如果某个neuron被丢掉的话，跟它相连的weight也都要被丢掉

实际上就是每次update参数之前都通过抽样只保留network中的一部分neuron来做训练

Dropout真正要做的事情，就是要让你在training set上的结果变差，但是在testing set上的结果是变好的
所以如果在training set上得到的performance不够好，再加dropout，就只会越做越差，dropout就是针对testing set的方法，不能够拿来解决training set上的问题。

在使用dropout方法做testing的时候要注意两件事情：

• testing的时候不做dropout，所有的neuron都要被用到
• 假设在training的时候，dropout rate是p%，从training data中被learn出来的所有weight都要乘上(1-p%)才能被当做testing的weight使用
  
  neural network里面的每一个neuron就是一个“学生”，那大家被连接在一起就是大家听到说要组队做final project，那在一个团队里总是有人会拖后腿，就是他会dropout，所以假设你觉得自己的队友会dropout，这个时候你就会想要好好做，然后去carry这个队友，这就是training的过程

那实际在testing的时候，大家都有好好做，没有人需要被carry，由于每个人都比一般情况下更努力，所以得到的结果会是更好的，这也就是testing的时候不做dropout的原因

conclusion：如果network很接近linear的话，dropout所得到的performance会比较好，而ReLU和Maxout的network相对来说是比较接近于linear的，所以我们通常会把含有ReLU或Maxout的network与Dropout配合起来使用

本文图片来自李宏毅老师课程PPT，文字是对李宏毅老师上课内容的笔记或者原话复述，在此感谢李宏毅老师的教导。