数据结构_约瑟夫环问题

终于终于终于学会线性表了！！！
这时候应该趁热打铁做一道题试试！！！
oj上有一道约瑟夫环问题：
描述
约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。
输入
8 1 3 (n=8 k=1 m=3 )
输出
7 (剩下的那个)

最初的羸弱版代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Node{
    int data;
    Node *next;
};
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);	//大一时候老师讲过的据说可以提高程序运行速度的语句
    int n,k,m;
    cin>>n>>k>>m;	//从k开始报数，数到m出列
    int i;
    Node *p,*q,*first;
    first=(Node*) new Node;		//没有模板时这样定义就行
    p=first;		//p是工作指针
    first->data=1;		//让first头结点是第一个人
    for(i=2;i<=n;i++)		//因为first已经等于1了，所以注意i=2。因为此时没有定义的数组，所以i不用从0开始！此处使用for循环，把所有的人都过一遍。
    {
        q=new Node;
        q->data=i;
        p->next=q;
        p=p->next;
    }
    p->next=first;		//构成循环链表
    
    p=first;		//重新让p为首节点位置
    for(i=1;i<=k-1;i++)		//寻找报数的起点。到k-1时停下，因为若是到k停下，则无法表示出k来，所以找到k-1，用(k-1)->next表示出k来。当然也不能直接写(k-1)->next，所以使用p。
    {
        p=p->next;
    }//p->next就是k，此时开始报数
    while(p!=p->next)		//只剩下一个结点时结束
    {
        for(i=1;i<m-1;i++)	//是i<m-1，不是i<m，也不是i<=m-1 ！！原因看下面：
        {
            p=p->next;		
        }//循环到最后一圈时，p是m-2，p->next是m-1。结束之后，p是m-1
        q=p->next;//m-1的next是m。q是要出队的元素。
        p->next=q->next;		//让p的下一个为m+1
        delete q;		//删除q
        p=p->next;		//p继续循环
    }
    cout<<p->data;
    return 0;
}

看起来已经很ok了，但是不行。
因为代码里的条件出现了m-1，而题目里没有规定m的值是多少，也就是说m可能等于，这时候就要把m= =1单独列出来，看看m==1时所得到的结果是否与m!=1时相同。
经过举例分析，发现结果果然不一样！于是把代码加上了一块：

升级版的强壮代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Node{
    int data;
    Node *next;
};
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,k,m;
    cin>>n>>k>>m;
    int i;
    if(m==1)
    {
       //输出的是k左边的数
       if(k==1) cout<<n;
       else cout<<k-1;
       return 0;
    }
        Node *p,*q,*first;
        first=(Node*) new Node;
        p=first;
        first->data=1;
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            q=new Node;
            q->data=i;
            p->next=q;
            p=p->next;
        }
        p->next=first;
        p=first;
        for(i=1;i<=k-1;i++)
        {
            p=p->next;
        }
        while(p!=p->next)
        {
            for(i=1;i<m-1;i++)
            {
                p=p->next;
            }
            q=p->next;
            p->next=q->next;
            delete q;
            p=p->next;
        }
        cout<<p->data;
    return 0;
}

中途遇到了Time Limit Exceeded问题。一开始以为是我所用的算法不对，结果想破脑袋也没想出是这个算法的哪里导致了超时。后来……就十分突然地一瞥……发现for循环：for(i=1;i<=k-1;i++)写成for(i=1;i<=k-1;k++)了！！怪不得超时哦！！
下次一定要注意！如果再出现超时问题，先检查代码本身有没有问题。如果还超时，就再去寻找更加快捷的算法。