青蛙跳台阶问题

该博客讨论了青蛙跳台阶问题的解决方案,通过动态规划的方法计算出青蛙跳上n级台阶的所有可能跳法。代码中展示了如何使用斐波那契数列的性质避免溢出,从而得出正确答案。示例涵盖了不同台阶数的情况,包括n=2和n=7。

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一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。

示例 1:

输入:n = 2
输出:2
示例 2:

输入:n = 7
输出:21
示例 3:

输入:n = 0
输出:1
提示:

0 <= n <= 100

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof

思路

设跳上 n 级台阶有 f(n) 种跳法。在所有跳法中,青蛙的最后一步只有两种情况: 跳上 1 级或 2 级台阶。

当为 1 级台阶: 剩 n-1 个台阶,此情况共有 f(n-1) 种跳法;
当为 2 级台阶: 剩 n-2 个台阶,此情况共有 f(n-2) 种跳法。

f(n) 为以上两种情况之和,即 f(n)=f(n-1)+f(n-2)
初始f(0) = 1,f(1) = 1

代码

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        int a = 1, b = 1, temp;
        for(int i = 0; i < n; i++){
        	// 1000000007防止溢出
            temp = (a+b)%1000000007;
            a = b;
            b = temp;
        }
        return a;
    }
}
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