hdu2243.考研路茫茫——单词情结(Trie图 && 矩阵乘法)

最新推荐文章于 2019-09-23 15:31:46 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-23 15:31:46 发布 · 800 阅读

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本文介绍了一种计算特定条件下单词数量的方法，通过构建有限状态机并利用矩阵快速幂算法得出答案。

背单词，始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后，Lele 也终于要开始背单词了。一天，Lele 在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反，变坏，离去"等。

于是Lele想，如果背了N 个词根，那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是：长度不超过L , 只由小写字母组成的，至少包含一个词根的单词，一共可能有多少个呢？这里就不考虑单词是否有实际意义。

比如一共有2个词根aa 和 ab ，则可能存在104个长度不超过3的单词，分别为

(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。

这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况，Lele实在是数不出来了，现在就请你帮帮他。

答案对 2 ^ 64 取模。

这道题和 POJ2278 是相似的，区别在于 poj2278 求的是长度恰为n 的不包含的，而这题求的是长度小于等于 n 的包含的，且模数为 2 ^ 64。模数很好解决，计算时直接定义成unsigned long long，就会自动取模。

最后的答案是：总方案数 - 不包含的。

那么怎么计算 A^1 + A^2 + A^3 + ... + A^L和 26^1 + 26^2 + 26^3 + ... +26^L 呢。对于 A，只需要在A 的基础上多加一列都赋值为 1，这样 A[ 0 ][ L + 1 ] 表示的就是前面 L - 1个的和，只不过最后答案要 - 1，因为多计算了一个 0 次方。可以自己大致在纸上画画。同样对于26 也这么做。

CODE：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX_N = 50;
typedef unsigned long long ull;

struct node {
	int ch[26], ed, fl;
} t[MAX_N];
int sz, n, L;
char s[10];

void insert()
{
	int u = 0, l = strlen(s + 1);
	for (int i = 1; i <= l; i ++) {
		int c = s[i] - 'a';
		if (!t[u].ch[c]) t[u].ch[c] = ++ sz;
		u = t[u].ch[c];
	}
	t[u].ed = 1;
}

int q[10005];

void get_Fail()
{
	int hd = 0, tl = 0;
	t[0].fl = 0;
	for (int c = 0; c < 26; c ++)
		if (t[0].ch[c]) {
			t[t[0].ch[c]].fl = 0;
			q[++ tl] = t[0].ch[c];
		} 
	while (hd < tl) {
		int r = q[++ hd];
		for (int c = 0; c < 26; c ++) {
			if (!t[r].ch[c]) {
				t[r].ch[c] = t[t[r].fl].ch[c];
				continue;
			}
			q[++ tl] = t[r].ch[c];
			int u = t[r].ch[c], v = t[r].fl;
			while (v && !t[v].ch[c]) v = t[v].fl;
			t[u].fl = t[v].ch[c];
			if (t[t[u].fl].ed) t[u].ed = 1;
		}
	}
}

void init()
{
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		scanf("%s", s + 1),
		insert();
}

struct Matrix {
	ull mt[50][50];
} a;
ull ans = 0;

Matrix mul(Matrix a, Matrix b, int n)
{
	Matrix c;
	for (int i = 0; i <= n; i ++) 
		for (int j = 0; j <= n; j ++) {
			c.mt[i][j] = 0;
			for (int k = 0; k <= n; k ++) 
				c.mt[i][j] += a.mt[i][k] * b.mt[k][j];
		}
	return c;
}

Matrix mi(Matrix a, int k, int n)
{
	Matrix c;
	for (int i = 0; i <= n; i ++) 
		for (int j = 0; j <= n; j ++)
			if (i == j) c.mt[i][j] = 1;
			else c.mt[i][j] = 0;
	while (k) {
		if (k & 1) c = mul(c, a, n);
		a = mul(a, a, n);
		k >>= 1;
	}
	return c;
}

void doit()
{
	get_Fail();
	for (int i = 0; i <= sz; i ++)
		for (int j = 0; j < 26; j ++) 
			if (!t[t[i].ch[j]].ed)
				a.mt[i][t[i].ch[j]] ++;
	for (int i = 0; i <= sz + 1; i ++)
		a.mt[i][sz + 1] = 1;
	sz ++;
	a = mi(a, L, sz);
	for (int i = 0; i <= sz; i ++)
		ans += a.mt[0][i];
	ans --;
	for (int i = 0; i <= 50; i ++)
		for (int j = 0; j <= 50; j ++) a.mt[i][j] = 0;
	a.mt[0][0] = 26; a.mt[0][1] = a.mt[1][1] = 1; a.mt[1][0] = 0;
	a = mi(a, L, 1);
	ull ret = a.mt[0][0] + a.mt[0][1] - 1;
	ret -= ans;
	cout << ret << endl;
}

int main()
{
	while (scanf("%d%d", &n, &L) != EOF) {
		memset(t, 0, sizeof(t));
		sz = 0;
		for (int i = 0; i <= 50; i ++)
			for (int j = 0; j <= 50; j ++) a.mt[i][j] = 0;
		ans = 0;
		init();
		doit();
	}
	return 0;
}