POJ3691.DNA repair (Trie图 && DP)_dna repair trie-优快云博客

本文介绍了一种结合AC自动机与动态规划（DP）的方法来解决一个特殊的多串匹配问题：给定若干字符串及目标串T，求最小修改T中字符数以确保T不含指定子串。通过构建Trie图并调整AC自动机构造过程，实现高效状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给你若干个字符串，再给你一个字符串 T ，求最少修改 T 中的多少个字符，能使 T 不包含给出的若干个字符串。

首先是多串匹配问题，所以我们自然而然地想到了 AC 自动机。然后考虑 DP：f[ i ][ j ] 表示查找第 i 个字符时在自动机上的状态为 j 的答案，然后枚举下一次转移的字符，如果下一次转移的字符和 T 下一位要匹配的一样且不是病毒串，那么答案不变，否则答案 + 1，当然仍不能是病毒串。为了 DP 方便转移，我们把 AC自动机的构建稍微修改一下，使之变成 Trie 图。注意：如果某节点为病毒串的结尾，那么这个节点的 fail 指针所指的节点也应标记。根据 fail 的性质可以知道，按这个指针转移过去的串也必定包含病毒串。

CODE：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_N = 1005;
const int inf = 1000000000;

struct Trie {
	int ch[4], ed, fl;
} t[MAX_N];
int sz = 0, n, tot;
char s[MAX_N];

int get_num(char c)
{
	if (c == 'A') return 0;
	if (c == 'G') return 1;
	if (c == 'C') return 2;
	if (c == 'T') return 3;
}

void insert()
{
	int u = 0, l = strlen(s + 1);
	for (int i = 1; i <= l; i ++) {
		int c = get_num(s[i]);
		if (!t[u].ch[c]) t[u].ch[c] = ++ sz;
		u = t[u].ch[c];
	}
	t[u].ed = 1;
}

int q[MAX_N];

void get_Fail()
{
	int hd = 0, tl = 0;
    t[0].fl = 0;
    for (int c = 0; c < 4; c ++) 
        if (t[0].ch[c]) {
            t[0].fl = 0;
            q[++ tl] = t[0].ch[c];
        }
    while (hd < tl) {
    	int r = q[++ hd];
        for (int c = 0; c < 4; c ++) {
            if (!t[r].ch[c]) {
				t[r].ch[c] = t[t[r].fl].ch[c];
				continue;
			}
            q[++ tl] = t[r].ch[c];
            int u = t[r].ch[c], v = t[r].fl;
            while (v && !t[v].ch[c]) v = t[v].fl;
            t[u].fl = t[v].ch[c];
            if (t[t[u].fl].ed) t[u].ed = 1;
        }
    }
}

void init()
{
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		scanf("%s", s + 1),
		insert();	
}

char p[MAX_N];
int f[1005][1005];

void doit()
{
	get_Fail();
	scanf("%s", p + 1);
	int l = strlen(p + 1);
	memset(f, 0x7F, sizeof(f));
	f[1][0] = 0;  
    for (int i = 1; i <= l; i ++) {
        int w = get_num(p[i]);
        for (int j = 0; j <= sz; j ++)
        	if (f[i][j] <= 1000)
              	for (int k = 0; k < 4; k ++)
                 	if (!t[t[j].ch[k]].ed) {
                        int u = t[j].ch[k], x;  
                        if (k == w) x = f[i][j]; 
							else x = f[i][j] + 1;
                        if (f[i + 1][u] > x) f[i + 1][u] = x;                        
                 } 
    } 
    printf("Case %d: ", ++ tot);
	int ans = inf;
	for (int i = 0; i <= sz; i ++) 
		ans = min(ans, f[l + 1][i]);
	if (ans == inf) printf("-1\n");
		else printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
		if (n == 0) break;
		sz = 0;
		memset(t, 0, sizeof(t));
		init();
		doit();
	}
	return 0;
}