稀疏表征与物体识别

物体识别一直是机器视觉与人工智能方面的研究热门，其方法更是多彩多样。有没有一种能够在线学习，且学习或特征提取速度快，同时鲁棒性好的方法呢？答案是肯定的，而且方法还不止一种。最近实现了一个基于稀疏表征（Sparse Representation）的物体分类算法，可以称作字典学习（Dictionary Learning），就能达到上述目的。不过这里说是字典学习有些牵强，毕竟并没有真正学习字典（MOD或KSVD），不过找不到别的叫法，就姑且这样吧。

稀疏表征：

既然是基于稀疏表征的方法，有必要看看与之有关的知识。

稀疏，简单的来说就是对于一个N维向量x，其中的元素大多数都为零，只有很少一部分元素为非零。对于一个分类问题，我们假设有k个不同的类在训练集中，同时每个类有n个样本，那么对于一个类，我们可以表示为：

 

其中v是每一个样本的特征向量，i代表第i个类。现在我们假设，待分类的物体可以表示为它所属类中所有样本的线性组合，即如下式：

现在我们将所有类放在一起，用C表示，则有：