SVD推导：从线性代数到数据分析的关键算法

原创 已于 2023-10-09 09:09:19 修改 · 358 阅读 · 1 ·
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#线性代数 #数据分析 #算法

于 2023-10-08 20:56:19 首次发布
本文详细介绍了奇异值分解(SVD)的数学原理，包括其定义、矩阵分解的过程，以及在数据分析、推荐系统和图像处理中的应用。通过实例演示，展示了SVD如何降低维度并提取特征，强调了其在现代信息技术中的核心作用。

目录

导语

一、SVD的数学性质

二、实例演示

三、SVD的应用 

四、总结

导语

奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种重要的线性代数工具，被广泛应用于各个领域，包括数据分析、图像处理、推荐系统等。本文将详细介绍SVD的推导过程，帮助读者理解其原理和应用。

一、SVD的数学性质

SVD的定义是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，即

                                                       A = UΣV^T

其中U和V是酉矩阵，Σ是对角矩阵。这种分解方式使得我们可以对原始矩阵进行降维，并提取出重要的特征信息。这里要首先知道酉矩阵的一个性质与推论

A\,^{T}=A^{-1}\Rightarrow A^{T}A=E

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