从原理到实现--用SVD来压缩图像的详细教程

目录

一、SVD概述

二、实际案例讲解

1、相关函数库导入

2、定义压缩函数

2.1、函数参数值定义

2.2、定义svd函数

2.3、矩阵运算

2.4、计算结果保存为txt文件

3、图像导入压缩

4、图像对比展示

5、完整代码及结果展示

三、总结

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一、SVD概述

SVD图像压缩通过分解和重构图像矩阵，以保留重要信息并减小数据量。这种技术在图像压缩和降维中有广泛的应用，可以在一定程度上平衡图像质量和文件大小。

二、实际案例讲解

实现一张图片像素压缩，通过SVD方法

1、相关函数库导入

import numpy as np
from PIL import Image
import matplotlib.pyplot as plt

• numpy：用于数值计算和处理数组。
• PIL中的Image模块：用于处理图像文件。
• matplotlib.pyplot：用于图像可视化，将压缩前的图像和压缩后的图像进行展示。

2、定义压缩函数

2.1、函数参数值定义

def pic_compress(k,pic_array):

• k：表示奇异值分解后要保留的奇异值数量。
• pic_array：是一个包含图像像素值的NumPy数组，表示要进行压缩的原始图像。

2.2、定义svd函数

global u,sigma,vt,sig,new_pic #声明变量
u,sigma,vt = np.linalg.svd(pic_array) #进行SVD分解

u,sigma,vt均为奇异值分解的结果，具体讲解想看下列文章SVD推导：从线性代数到数据分析的关键算法

• u：包含了输入矩阵pic_array的左奇异向量。
• sigma：包含了奇异值，是一个对角矩阵，表示了pic_array的奇异值。
• vt：包含了pic_array的右奇异向量的转置。
• np.linalg.svd(pic_array)：NumPy库中的奇异值分解函数。它接受一个矩阵pic_array作为输入，并返回分解后的三个部分：u