算法设计代码

于 2024-12-24 18:01:01 发布
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文章标签： 算法 数据结构
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  1. 斐波那契数列

    #include <stdio.h>

double f(int n) {
	if(n==1||n==2) {
		return 1;
	} else {
		return f(n-1) + f(n-2);
	}
}

int main() {
	int n;
	double result;
	scanf("%d",&n);
	result=f(n);
	printf("%.0f\n",result);
	return 0;
}

  2. N的阶乘

    #include <stdio.h>

int f(int n) {
	if(n==0||n==1) {
		return 1;
	} else {
		return f(n-1) * n;
	}
}

int main() {
	int n,result;
	scanf("%d", &n);
	result=f(n);
	printf( "%d\n",result);
	return 0;
}

  3. 最大公约数

    #include <stdio.h>

int f(int m,int n) {
	if(m%n==0) {
		return n;
	} else {
		return f(n,m%n);
	}
}

int main() {
	int a,b,result;
	scanf("%d %d", &a,&b);
	result=f(a,b);
	printf("%d\n",result);
	return 0;
}

  4. 二分搜索技术

    #include <stdio.h>

int binarySearch(int a[], int x, int left, int right) {
	int mid;
	if(left > right) {
		return -1;
	} else {
		mid = (left+right)/2;
		if(a[mid]==x)return mid;
		if(x<a[mid])return binarySearch(a,x,left,mid-1);
		else return binarySearch(a,x,mid+1,right);
	}
}

int main() {
	int a[20],n,x,i,index;
	scanf("%d", &n);
	for(i = 0; i < n; i++ ) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	scanf("%d", &x);
	index = binarySearch(a, x, 0, n-1);
	printf("%d\n", index);
	return 0;
}
  5.  合并排序 
    #include<stdio.h>

void copy(int a[],int b[],int left,int right) {
	while(left<=right) {
		a[left]=b[left];
		left++;
	}
}

void merge(int a[],int left,int mid,int right) {
	int b[10];// 假设最大数组大小为10
	int i=left;
	int j=mid+1;
	int k=left;
	while(i<=mid && j<=right) {
		if(a[i]<=a[j]) {
			b[k] = a[i];
			i++;
		} else {
			b[k] = a[j];
			j++;
		}
		k++;
	}
	if(i<=mid)
		while(i<=mid) {
			b[k] = a[i];
			i++;
			k++;
		}
	else if(j<=right)
		while(j<=right) {
			b[k] = a[j];
			j++;
			k++;
		}
	copy(a,b,left,right);
}

void mergeSort(int a[],int left,int right) {
	if(left<right) {
		int mid=(left+right)/2;
		mergeSort(a,left,mid);
		mergeSort(a,mid+1,right);
		merge(a,left,mid,right);
	}
}

int main() {
	int a[10],i,n;
	scanf("%d",&n);// 输入一个正整数n，表示无序序列中的元素个数
	for(i=0; i<=n-1; i++)scanf("%d",&a[i]);// 输入n个整数，每两个整数之间用空格隔开
	mergeSort(a,0,n-1);
	for(i=0; i<=n-1; i++)
		if(i<n-1)printf("%d ",a[i]);
		else printf("%d\n",a[i]);
	return 0;
}
  6.  快速排序 
    #include <stdio.h>

int partition(int a[], int low, int high) {
	int i = low;
	int j = high;
	int c = a[low]; 
	while (i<=j) {
		// 从左到右找到第一个大于基准的元素
		while(i<=high && a[i]<=c){
		 	i++;
		 }
		// 从右到左找到第一个小于等于基准的元素
		while(j>=low && a[j]>c){
			j--;
		}
		// 交换 
		if(i<j){
			int temp = a[i];
			a[i] = a[j];
			a[j] = temp;
		}
	}
	// 交换 
	a[low] = a[j];
	a[j] = c;
	return j; // 注意返回的是j而不是i
}

void quickSort(int a[], int left, int right) {
	if(left<right) {
		int index = partition(a, left, right);
		quickSort(a, left, index-1);
		quickSort(a, index+1, right);
	}
}

int main() {
	int a[10],i,n;
	scanf("%d",&n);// 输入一个整数n，表示无序序列中的元素个数
	for(i = 0; i < n; i++ ) {
		scanf("%d",&a[i]);// 输入n个整数，每两个整数之间用空格隔开
	}
	quickSort(a, 0, n-1);
	for (i = 0; i < n; i++) {
		if(i<n-1) printf("%d ",a[i]);
		else printf("%d\n",a[i]);
	}
	return 0;
}
  7.  线性时间选择 
    #include"stdio.h"

int partition(int a[], int left, int right) {
	int i=left, j=right;
	int x=a[left];
	while(i<=j) {
		while(a[i]<=x && i<=j) i++;
		while(a[j]>x && i<=j) j--;
		if(i<=j) {
			int t=a[i];
			a[i]=a[j];
			a[j]=t;
			i++;
			j--;
		}
	}
	a[left]=a[j];
	a[j]=x;
	return j;
}

int select(int a[], int left, int right, int k) {
	if(left==right) return a[left];
	else {
		int j = partition(a,left,right);
		int length = j-left+1;
		if(length==k){
			return a[j];
		} else if(k<length) {
			return select(a,left,j-1,k);
		} else {
			return select(a,j+1,right,k-length);
		}
	}
}

int main() {
	int a[100],i,n,k;
	scanf("%d",&n);// 输入一个整数n，表示线性表的长度
	for(i=0; i<n; i++) scanf("%d",&a[i]);// 输入n个整数，表示线性表中存储的具体数据
	scanf("%d",&k);// 输入一个整数k，表示需要查找的第k个小元素
	int result=select(a,0,n-1,k);
	printf("%d\n",result);// 输出一个整数，表示第k个小元素的值
	return 0;
}
  8.  活动安排问题 
    #include <stdio.h>

struct action {
	int s;// 存储活动开始时间
	int f;// 存储活动结束时间
	int id;// 存储活动的编号 
	int x;// x=1表示选择了该活动，否则表示没有选择该活动 
};

int fun(struct action a[],int n) {
	int i,j,sum;
	j = 1;// j用于跟踪上一个选择的活动
	a[j].x = 1;// 选择第一个活动
	sum = 1;// 选择的活动数量
	for(i=2;i<=n;i++) {
		// 如果当前活动的开始时间大于等于上一个选择活动的结束时间，则选择该活动
		if(a[i].s>=a[j].f) {
			a[i].x = 1;// 选择当前活动
			j = i;// 更新上一个选择的活动
			sum++;// 增加选择的活动数量
		} else {
			a[i].x = 0;
		}
	}
	return sum;
}

void sort(struct action a[],int n) {
	int i,j;
	for(i=1; i<=n-1; i++) { // 按照活动的结束时间进行升序排序 
		for(j=1; j<=n-i; j++) {
			if(a[j].f>a[j+1].f) {
				struct action t=a[j];
				a[j]=a[j+1];
				a[j+1]=t;
			}
		}
	}
}

int main() {
	int i,n;
        struct action a[21]; // 0号单元不存储有效数据
	scanf("%d", &n);// 输入一个整数，表示有n个活动
	for(i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d", &a[i].s);// 输入n个整数，分别表示每个活动的开始时间
	}
	for(i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d", &a[i].f);// 输入n个整数，分别表示每个活动的结束时间
	}
	for(i=1; i<=n; i++) {
		a[i].id=i;
	}
	sort(a,n);
	int sum=fun(a,n);
	printf("%d\n",sum);
	for(i=1; i<=n; i++) {
		printf("%d %d\n",a[i].id,a[i].x);
	}
	return 0;
}
  9.  背包问题 
    #include <stdio.h>

struct good {
	int w,v,id;// w,v,id分别表示物品的重量,价值和编号
	double x;// x在0-1之间取值，表示该物品需要放多少到背包中
	double ratio;// 单位重量的价值
};

void f(struct good goods[],int n,int c) {
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		if(c==0) break;// 如果背包已满，结束循环
		if(goods[i].w<=c) { // 如果物品可以完全放入背包
			goods[i].x = 1;
			c -= goods[i].w;
		} else {
			goods[i].x = (double)c / goods[i].w;
			c = 0;
		}
	}
}

void sort(struct good goods[],int n) {
	for(int i=1; i<=n-1; i++) { // 冒泡排序(降序)
		for(int j=1; j<=n-i; j++) {
			if(goods[j].ratio<goods[j+1].ratio) {
				struct good temp;
				temp=goods[j];
				goods[j]=goods[j+1];
				goods[j+1]=temp;
			}
		}
	}
}

int main(void) {
	int i,n,c;
	struct good goods[21]; // 0号单元不存储有效数据
	scanf("%d %d", &n,&c);// 输入物品的个数以及背包的容量n和c
	for(i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d", &goods[i].w);
	}
	for(i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d", &goods[i].v);
	}
	for(i=1; i<=n; i++) {
		goods[i].id=i;
		goods[i].x=0;
		goods[i].ratio=1.0*goods[i].v/goods[i].w;
	}
	sort(goods,n);// 按照单位价值排序
	f(goods,n,c);
	for(i=1; i<=n; i++) {
		printf("%d %.2f\n",goods[i].id,goods[i].x);
	}
	return 0;
}
  10.  0-1背包问题 
    #include <stdio.h>
// 为了方便编写限界函数，假设按照单位重量获利递减输入每个物品的重量和获利。

int w[21]; // 存储物品重量，0号单元不存储有效数据
int v[21]; // 存储物品价值，0号单元不存储有效数据
int n;// 存储物品个数
int c;// 存储背包容量
int bestx[21]; // 最优解，0号单元不存储有效数据
int x[21]; // 当前解，0号单元不存储有效数据
int bestv;// 最优值
int cv;// 当前已经放到背包中的物品价值
int cw;// 当前已经放到背包中的物品重量

double bound(int i) { // 计算剩余物品(i:n)的上界
	int cleft=c-cw;  // 剩余容量
	int b=0;   // b是一个临时变量
	while(i<=n && w[i]<=cleft) {
		cleft-=w[i];
		b+=v[i];
		i++;
	}
	if (i<=n) {
		b+=1.0*v[i]/w[i]*cleft;  // 装满背包
	}
	return b;
}

void backtrack(int i) { // 搜索第i层结点
	if(i>n) { // 到达叶结点考虑结束本次递归
		if(cv>bestv) {
			bestv = cv;// 更新最优值
			for(int j=1;j<=n;j++) {
				bestx[j] = x[j];
			}
		} 
	} else {
		if(cw+w[i]<=c) { // 搜索左子树：选择放入背包
			x[i] = 1;// 选择第i个物品
			cw += w[i];// 更新当前重量
			cv += v[i];// 更新当前价值
			backtrack(i+1);// 递归到下一个物品
			cw -= w[i];// 撤销当前选择
			cv -= v[i];// 撤销当前选择
		}
		x[i] = 0;
		if(cv+bound(i+1)>bestv) { // 搜索右子树：不选择放入背包
			backtrack(i+1); 
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d %d",&n,&c);// 输入两个整数，分别表示n个物品和背包容量c 
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d",&w[i]);// 输入n个整数，分别表示每个物品的重量
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d",&v[i]);// 输入n个整数，分别表示每个物品的价值
	}
	cw=0;
	cv=0;
	backtrack(1);
	printf("%d\n",bestv);// 输出最大价值
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		printf("%d ",bestx[i]);// 输出最优解 
	}
	return 0;
}
  11.  N皇后问题 
    #include <stdio.h>
#include <math.h>

int x[11];// xi表示第i个皇后存放的列位置(假设第i个皇后放在棋盘中的第i行)，0号不存储有效数据
int sum=0;// 记录当前已找到的可行方案数量，初始化为0
int n;// 存储皇后的个数

int place(int i) { // 检查第i个皇后的列位置与前i-1个皇后的位列位置是否冲突
	for(int j=1;j<i;j++) {
		if(x[j]==x[i]||abs(x[j]-x[i])==abs(j-i)) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

void backtrack(int i) {
	if(i>n) {
		sum++;// 找到一个可行方案
	} else {
		for(int j=1;j<=n;j++) { // 尝试将第i个皇后放在第j列
			x[i] = j;// 放置皇后
			if(place(i)) {
				backtrack(i+1);
			}
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d",&n);// 输入一个整数表示皇后的个数
	backtrack(1);// 从第1个皇后开始放置
	printf("%d\n",sum);// 输出满足条件的不同放法数量
	return 0;
}
  12.  着色问题 
    #include<stdio.h>
#include<string.h>

int n;// 图中节点的个数
int m;// 给定的颜色种类，编号从1到m
int sum=0;// 保存可以着色的方案数
int x[11];// xi记录第i个顶点着的颜色编号
int a[11][11];// 表示图的邻接矩阵

int OK(int i) { // 检验第i个顶点着的颜色是否与前i-1个顶点的着色有冲突
	for(int j=1;j<i;j++) {
		if(a[i][j]==1&&x[i]==x[j]) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

void backtrack(int i) {
	if(i>n) {
		sum++;// 找到一种可行的着色方案
	} else {
		for(int color=1;color<=m;color++) { // 尝试每种颜色
			x[i] = color;// 给第i个顶点上色
			if(OK(i)) {
				backtrack(i+1);
			}
		}
	}
}

int main() {
	int i,j;
	scanf("%d %d",&n,&m);// 输入两个整数，分别表示图中的顶点数n和给定的颜色数m
	for(i=1;i<=n;i++){ // 每行输入n个0或1的整数序列(每两个整数之间用一个空格隔开)，表示该图对应的邻接矩阵
		for(j=1;j<=n;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	backtrack(1);
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}
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