Leetcode题64、最小路径和（Python题解）Amazon面试题

最新推荐文章于 2023-03-04 14:15:56 发布

AI414010

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分类专栏： leetcode 文章标签：算法 leetcode python 动态规划路径和

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本文介绍了LeetCode第64题的Python解决方案，重点讲解了如何利用动态规划优化空间到O(n)，实现找到矩阵中最小路径和的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：

在这里插入图片描述

题目来源：力扣（LeetCode）

leetcode64.最小路径和

难度：中等

分析：
和不同路径的思路一致。
Tips:
1、本题依旧无法使用辅助行和辅助列，因此乖乖自己初始化第一行和第一列。
2、本题的递推公式为dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]，当前格子值只依赖临近的两个格子的值，因此可以将空间优化到O(n)。

解决方法：
1：二维DP

递推公式为
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        if not 
        r, c = len(grid), len(grid[0])
        dp = [[0] * c for _ in range(r)]
        dp[0][0] = grid[0][0]

        for i in range(1, r):
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
        for j in range(1, c):
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]

        for i in range(1, r):
            for j in range(1, c):
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]
        #print(dp)
        return dp[-1][-1]

2：空间优化
O(n)

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        if not grid: return 0
        r, c = len(grid), len(grid[0])
        dp = [0] * c 
        dp[0] = grid[0][0]

        for j in range(1, c):
            dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j]

        for i in range(1, r):
            dp[0] += grid[i][0] 
            for j in range(1, c):
                dp[j] = min(dp[j], dp[j - 1]) + grid[i][j]
        #print(dp)
        return dp[-1]