LeetCode 2485. 找出中枢整数

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#leetcode #算法 #java

于 2023-06-26 23:11:58 首次发布

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给定一个正整数n，找到满足1到x的和等于x到n的和的中枢整数x。如果不存在这样的x，则返回-1。文章通过数学求和公式和编程方法解决此问题。

题目描述：

给你一个正整数 n ，找出满足下述条件的中枢整数 x ：

1 和 x 之间的所有元素之和等于 x 和 n 之间所有元素之和。
返回中枢整数 x 。如果不存在中枢整数，则返回 -1 。题目保证对于给定的输入，至多存在一个中枢整数。

示例 1：

输入：n = 8
输出：6
解释：6 是中枢整数，因为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 6 + 7 + 8 = 21 。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1
解释：1 是中枢整数，因为 1 = 1 。

示例 3：

输入：n = 4
输出：-1
解释：可以证明不存在满足题目要求的整数。

数据范围：

1 <= n <= 1000

解析：

假设存在一个正整数X使得Sn(X)==Sn(X~N)的和相等，由数学求和公式可以得出如下结论：

将Sn(X)设为A，Sn(X~N)设为B

A=1+2+3+4+....X

A=(1+X)*X/2

B=X+(X+1)+(X+2)+(X+3)+....+N

B=(X+N)*(N-X+1)/2

且A==B ,可得出只要下式满足既有解：

(1+X)*X==(X+N)*(N-X+1)

代码：

class Solution {
    public int pivotInteger(int n) {
        /**
            A=1+2+3+...+x
            B=x+x+1+...+n
            A==B
            A=(1+x)*x/2
            B=(x+n)*(n-x+1)/2
            A==B解方程
         */
      for(int i=1;i<=n;i++){
          int A=(i+1)*i;
          int B=(i+n)*(n-i+1);
          if(A==B){
              return i;
          }
      }
      return -1;
    }
}