2014蓝桥杯C语言B组决赛

一、年龄巧合

小明和他的表弟一起去看电影，有人问他们的年龄。小明说：今年是我们的幸运年啊。我出生年份的四位数字加起来刚好是我的年龄。表弟的也是如此。已知今年是2014年，并且，小明说的年龄指的是周岁。

请推断并填写出小明的出生年份。

思路：遍历。

答案：1988

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    for(int i=1;i<=9;i++)
    for(int j=0;j<=9;j++)
    for(int k=0;k<=9;k++)
    for(int l=0;l<=9;l++)
    {
        int t=i*1000+j*100+k*10+l;
        if(t-2014==(i+j+k+l))
            cout<<i<<j<<k<<l<<endl;
    }
    return 0;
}

二、出栈次序

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。
路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图【p1.png】所示。
X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？
为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。

题意：求n个元素的出栈情况有多少种。

思路：

方法一：

我们把n个元素的出栈个数的记为f(n), 那么对于1,2,3, 我们很容易得出：

                                    f(1)= 1     //即 1

                                    f(2)= 2     //即 12、21

                                    f(3)= 5     //即 123、132、213、321、231

然后我们来考虑f(4), 我们给4个元素编号为a,b,c,d, 那么考虑：元素a只可能出现在1号位置，2号位置，3号位置和4号位置(很容易理解，一共就4个位置，比如abcd,元素a就在1号位置)。

分析：

 1) 如果元素a在1号位置，那么只可能a进栈，马上出栈，此时还剩元素b、c、d等待操作，就是子问题f(3)；

 2) 如果元素a在2号位置，那么一定有一个元素比a先出栈，即有f(1)种可能顺序（只能是b），还剩c、d，即f(2)，    根据乘法原理，一共的顺序个数为f(1)* f(2)；

 3) 如果元素a在3号位置，那么一定有两个元素比1先出栈，即有f(2)种可能顺序（只能是b、c），还剩d，即f(1)，

根据乘法原理，一共的顺序个数为f(2) * f(1)；

 4) 如果元素a在4号位置，那么一定是a先进栈，最后出栈，那么元素b、c、d的出栈顺序即是此小问题的解，即        f(3)；

结合所有情况，即f(4) = f(3) +f(2) * f(1) + f(1) * f(2) + f(3);

为了规整化，我们定义f(0) = 1；于是f(4)可以重新写为：

f(4) = f(0)*f(3) + f(1)*f(2) + f(2) * f(1)+ f(3)*f(0)

然后我们推广到n，推广思路和n=4时完全一样，于是我们可以得到：

f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + ... +f(n-1)*f(0)

即

答案：35357670

#include<iostream>
using namespace std;
 int main()
 {
  int a[17]={0};
  a[0]=1;a[1]=1;a[2]=2;a[3]=5;
  for(int i=4;i<=16;i++)
  for(int j=0;j<=i-1;j++)
  {
  a[i]+=a[j]*a[i-1-j];
}
cout<<a[16]<<endl;
return 0;
 }

三、信号匹配
 从X星球接收了一个数字信号序列。
 现有一个已知的样板序列。需要在信号序列中查找它首次出现的位置。这类似于串的匹配操作。
如果信号序列较长，样板序列中重复数字较多，就应当注意比较的策略了。可以仿照串的KMP算法，进行无回溯的匹配。这种匹配方法的关键是构造next数组。
next[i] 表示第i项比较失配时，样板序列向右滑动，需要重新比较的项的序号。如果为-1，表示母序列可以进入失配位置的下一个位置进行新的比较。

下面的代码实现了这个功能，请仔细阅读源码，推断划线位置缺失的代码。

// 生成next数组 
int* make_next(int pa[], int pn)
{
int* next = (int*)malloc(sizeof(int)*pn);
next[0] = -1;
int j = 0;
int k = -1;
while(j < pn-1){
if(k==-1 || pa[j]==pa[k]){
j++;
k++;
next[j] = k;
}
else
k = next[k];
}

return next;
}


// da中搜索pa， da的长度为an, pa的长度为pn 
int find(int da[], int an, int pa[], int pn)
{
int rst = -1;
int* next = make_next(pa, pn);
int i=0;  // da中的指针 
int j=0;  // pa中的指针
int n = 0;
while(i<an){
n++;
if(da[i]==pa[j] || j==-1){
i++;
j++;
}
else
__________________________;  //填空位置

if(j==pn) {
rst = i-pn;
break;
}
}

free(next);

return rst;
}


int main()
{
int da[] = {1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,1,2,1,2,3};
int pa[] = {1,2,1,1,2,1,1,1,2};

int n = find(da, sizeof(da)/sizeof(int), pa, sizeof(pa)/sizeof(int));
printf("%d\n", n);

return 0;
}

答案： j=next[j];