Wannafly挑战赛4 E 二次剩余

最新推荐文章于 2022-10-13 16:29:59 发布

数论只会GCD

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文章标签：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ADjky/article/details/78629135

本文介绍了一种在模p意义下判断并求解形如x^2 + ax + b = 0 (mod p)的二次方程的方法。通过特殊情况讨论与扩展欧几里得定理的应用，给出了具体的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解

p =2 特判a,b
p!=2, 左边乘4->
$(2x+a)^2=a^2-4b(mod p)$
所以有解的话a^2-4*b是模p的二次剩余,
此时设t^2 = a^2-4*b(mod p)
则2*x+a=t(mod p)
因为gcd(2, p) = 1, 扩展欧几里得定理可得一定有解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a, b, p;
ll qpow(ll A, ll B, ll mod)
{
    ll res = 1;
    while(B)
    {
        if(B & 1) res = res * A % mod;
        A = A * A % mod;
        B >>= 1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &p);
        a %= p;
        b %= p;
        ll t = ((a * a - 4 * b) % p + p) % p;
        if(p == 2) puts(a && b ? "No" : "Yes");
        else puts(t == 0 || qpow(t, (p - 1) / 2, p) == 1 ? "Yes" : "No");
    }
    return 0;
}