2017-CCPC杭州-I - Master of GCD（拆分or线段树or树状数组）

最新推荐文章于 2021-05-23 09:07:14 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-23 09:07:14 发布 · 319 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

思维同时被 2 个专栏收录

154 篇文章

订阅专栏

拆分

5 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一种算法问题，即在初始全为1的数组中，对指定区间进行2或3的乘法操作后，求解最终数组元素的最大公约数（GCD）。通过巧妙的标记与计数策略，文章提出了一种高效解决方案，关键在于找到乘法次数最少的子区间。

题目链接
题意：
给你一个初始全为1的数组，对区间做乘法，乘法的数为2或3，求所有运算结束后的所有数字的gcd是多少。
思路：
利用拆分标记哪一部分被乘上了2或3（这一部分也可用线段树或树状数组实现），并且记录乘了多少次，答案就是乘上2最少次的平方乘以3最少次的平方。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
const int N=1e5+5;
const int mod=998244353;
const int inf=0x7fffffff;
const double pi=3.1415926535;
using namespace std;
int quick(int a,int n)
{
    if(n==0)
    {
        return 1;
    }
    int x=quick(a,n/2),ans=x*x%mod;
    if(n%2==1)
    {
        ans=ans*a%mod;
    }
    return ans;
}
signed main()
{
    IOS;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,m,flag2[N],flag3[N],mx2=inf,mx3=inf,num2=0,num3=0;
        memset(flag2,0,sizeof flag2);
        memset(flag3,0,sizeof flag3);
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int x,y,z;
            cin>>x>>y>>z;
            if(z==2)
            {
                flag2[x]++;
                flag2[y+1]--;
            }
            else
            {
                flag3[x]++;
                flag3[y+1]--;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            num2+=flag2[i];
            num3+=flag3[i];
            mx3=min(mx3,num3);
            mx2=min(mx2,num2);
        }
        cout<<(quick(2,mx2)*quick(3,mx3))%mod<<endl;
    }
    return 0;
}