（HDU2066）一个人的旅行（dijkstra+多起点多终点）

AC__dream

于 2022-05-16 14:41:23 发布

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分类专栏：最短路问题文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/AC__dream/article/details/124799218

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本文介绍了如何利用Dijkstra算法解决起点和终点不唯一的图论问题。通过创建超级源点连接所有起点，并求解所有终点到超级源点的最短路径。代码示例展示了如何实现这一方法，适用于处理多起点多终点的最短路径查找问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：Problem - 2066

分析：这是一个典型的多起点多终点的dijkstra问题，思路就是新建一个超级源点（我设置的是10000），让这个源点到所有起点加一条权值为0的边，然后直接从源点开始跑dijkstra，求一下所有终点到远点的最小值即可。

如果有对超级源点原理不明白的同学可以看这里：超级源点使用技巧_AC__dream的博客-优快云博客_超级源点

超级源点就是用于解决这种起点终点不唯一的情况，当然这道题也可以再建立一个超级源点，让其与所有终点连一条长度为0的边，然后直接求两个源点之间的最短距离即可。

下面是代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int h[N],e[N],ne[N],d[N],w[N],idx;
typedef pair<int,int>PII;
bool vis[N];
void add(int x,int y,int z)
{
	e[idx]=y;
	w[idx]=z;
	ne[idx]=h[x];
	h[x]=idx++;
}
void dijkstra(int x)
{
	memset(d,0x3f,sizeof d);
	d[x]=0;
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> >q;
	q.push({0,x});
	while(!q.empty())
	{
		int begin=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[begin]) continue;
		vis[begin]=true;
		for(int i=h[begin];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int j=e[i];
			if(d[j]>d[begin]+w[i])
			{
				d[j]=d[begin]+w[i];
				q.push({d[j],j});
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int T,S,D; 
	while(scanf("%d%d%d",&T,&S,&D)!=EOF)
	{
		memset(vis,false,sizeof vis);
		memset(h,-1,sizeof h);
		int u,v,W;
		for(int i=1;i<=T;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&W);
			add(u,v,W);add(v,u,W);
		}
		for(int i=1;i<=S;i++)
		{
			scanf("%d",&u);
			add(10000,u,0);
		}
		vector<int> p;
		for(int i=1;i<=D;i++)
		{
			scanf("%d",&u);
			p.push_back(u);
		}
		int ans=0x3f3f3f3f;
		dijkstra(10000);
		for(int i=0;i<p.size();i++)
			ans=min(ans,d[p[i]]);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}