hdu 1276 下沙的沙子有几粒？

Description

2005年11月份，我们学校参加了ACM/ICPC 亚洲赛区成都站的比赛，在这里，我们获得了历史性的突破，尽管只是一枚铜牌，但获奖那一刻的激动，也许将永远铭刻在我们几个人的心头。借此机会,特向去年为参加ACM亚洲赛而艰苦集训了近半年的各位老队员表示感谢。
实际上，除了获奖以外，在这次比赛期间还有一件事也让我们记忆深刻。那是比赛当天等待入场的时候，听到某个学校的一个队员在说：“有个学校的英文名很有意思，叫什么Hangzhou Dianzi University”. 哈哈，看来我们学校的英文名起的非常好，非常吸引人呀。
不过，事情的发展谁也没有料到，随着杭电英文校名的这一次曝光，影响越来越大，很多人开始对杭电英文校名进行研究，不久以后甚至还成立了一个专门的研究机构，叫做“HDU 校名研究会”。并不断有报道说-相-当-多的知名科学家改行，专门对该问题进行研究，学术界称之为“杭电现象”。很多人在国际知名期刊上发表了研究论文，这其中，尤以中国超级女科学家宇春小姐写的一篇研究报告最为著名，报告发表在science上，标题是“杭电为什么这样红？” 文中研究发现：Hangzhou Dianzi University这个校名具有深刻的哲学思想和内涵，她同时提出了一个大胆的猜想：“假定一个字符串由m个H和n个D组成，从左到右扫描该串，如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么，满足条件的字符串总数就恰好和下沙的沙粒一样多。”
这就是当今著名的“宇春猜想”！
虽然还没能从数学上证明这个猜想的正确性，但据说美国方面在小布什的亲自干预下，已经用超级计算机验证了在（1<=n<=m<=1000000000000）时都是正确的。my god! 这是一个多么伟大的猜想！虽然我们以前总说，21世纪是属于中国的，可还是没想这一天来的这么早，自豪ing… + 感动ing…
感动和自豪之余，问题也来了，如果已知m和n的值，请计算下沙的沙粒到底有多少。

Ps:
1. 中国有关方面正在积极行动，着手为宇春小姐申报诺贝尔奖。
2、“宇春猜想”中提到的H和D组成的字符串现在被学术界成为“杭电串串”（“杭电串串”前不久被一个卖羊肉串的注册了商标，现在我校正在积极联系买断，据说卖方的底价是1000万欧元，绝不打折，看来希望不大，sigh…）

Input

输入数据包含多个测试实例，每个占一行，由两个整数m和n组成，m和 n 分别表示字符串中H和D的个数。由于我们目前所使用的微机和老美的超级计算机没法比，所以题目给定的数据范围是（1<=n<=m<=20）。

Output

对于每个测试实例，请输出下沙的沙粒到底有多少，计算规则请参考“宇春猜想”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1
3 1

Sample Output

1
3

题解：

设dp[m][n]为有m个H，n个D的时候的方法数
则dp[m][n]=dp[m-1][n]+dp[m][n-1];
dp[m-1][n]:当最后一个字母为H的时候，前面m+n-1个字母方法数为dp[m-1][n]
dp[m][n-1]:当最后一个字母为D的时候，前面m+n-1个字母方法数为dp[m][n-1]

CODE

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <deque>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <functional>
#include <time.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define MAXN 20+10
int main()
{
    LL dp[MAXN][MAXN];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1]=1;
    dp[2][1]=2;
    dp[2][2]=2;
    for(int i=1;i<MAXN;i++)
        dp[i][1]=i;
    for(int i=3;i<MAXN;i++)
        for(int j=2;j<=i;j++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
    int m,n;
    while(cin >> m >> n)
        cout << dp[m][n] << endl;
    return 0;
}