HDU—— 1267 下沙的沙子有几粒？

最新推荐文章于 2024-08-01 10:30:00 发布

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本文探讨了如何使用动态规划解决排列组合问题，具体针对H和D的排列数量进行求解，通过转移方程计算不同数量的H和D构成的字符串的排列总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你m个H和n个D，然后从左开始数H的累积个数总是不比D的累计数少的排列有多少种，例如：3个H和1个D总共有3种排列，依次是：H D H H,H H D H,H H H D三种排列。

解题思路：假设这些串由m个H,和n个D所构成,那必然可以拆分成两个子问题.即组成的字符串最后一个字符是H还是D。如果是H则,这些串的个数和 m-1个H 和 n 个D构成的串的个数相等.如果为D则,这些串的个数和 m个H 和 n-1 个D构成的串的个数相等.所以 m个H和n个D 构成的串的个数 = m-1个H和n个D构成的串的个数 + m个H和n-1个D构成的串的个数;dp的转移方程式为 arr[i][j] = arr[i-1][j] + arr[i][j-1]; // i,j为H,D的数量.

Code：

#include<stdio.h>
int main()
{
  __int64 a[21][21];
  int m,n,i,j,k;
  for(i=0;i<21;i++)
    a[i][0]=1;
    a[0][1]=0;
    for(j=1;j<21;j++)
     for(k=1;k<21;k++)
      {
        if(j<k)
         a[j][k]=0;
        else
         a[j][k]=a[j-1][k]+a[j][k-1];
      }
      while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
        printf("%I64d\n",a[m][n]);
    return 0;
}