KMP算法next数组的循环节问题

    KMP算法在字符串的模式匹配中有比较广泛的用途，有时我们会遇到字符串中存在循环节的问题，那么就next数组中的循环节问题，我们来简单的说一下。    

首先我们知道next数组的求法：

void init_next()
{
    int i=0,j=-1;
    next[0]=-1;
    while(i<len)
    {
        if(j==-1||T[i]==T[j])
        {
            i++;
            j++;
            next[i]=j;
        }
        else j=next[j];
    }
}

    讲解之前先说个结论：对于字符串的某一位置i ，如果有 i%(i-next[ i ])==0 , 则说明字符串开始循环了，并且循环到 i-1 结束，至于为什么这样呢：

    我们先假设到达位置 i-1 的时候，字符串循环了（到i-1循环完毕），那么如果到第i个字符的时候，失配了，根据next数组的求法，我们是不是得回溯？然而回溯的话，由于字符串是循环的了（这个是假定的），next[i] 是不是指向上一个循环节的后面一个字符呢？答案是肯定的，而上一个循环节的末尾是 next[i]-1 ，然后现在循环节的末尾是 i-1 ，然么循环节的长度是多少呢？

    所以，我们有 (i - 1) - ( next[i] - 1 ) = i - next[i]  就是循环节的长度（假设循环成立的条件下），但是我们怎么知道这个循环到底成立吗？

    现在我们已经假设了 0到i-1 循环了，那么我们就一共有i 个字符了，如果有 i % ( i - next[i] ) == 0，总的字符数刚好是循环节的倍数，那么说明这个循环是成立的。

注意还有一点，如果 next[i] == 0，即使符合上述等式，这也不是循环的，举个反例

0   1    2   3   4   5

a    b   c   a   b   d

-1   0   0   0   1   2 

下标为1,2,3的next值均为0，那么 i%（i-next[i]）=i%i==0，但是这个并不是循环。

解释完毕，然后再来看下，为什么求出来的循环节长度是最小的呢？

因为next数组失配的时候，总是回溯到最近的循环节，所以i-next[i]就是最小的循环节长度

　　　　为什么求出来的循环次数是最多的呢？

　　　　循环节长度是最小的了，那么循环次数肯定是最多的了。

总结一下，如果对于next数组中的 i， 符合 i % ( i - next[i] ) == 0 && next[i] != 0 , 则说明字符串循环，而且

循环节长度为:   i - next[i]

循环次数为:     i / ( i - next[i] )