spfa判断有无负权回路

n个点,从起点到终点最多n-1条边,即从起点到终点最多n-1条路,所以当某个点进队次数大于n时一定存在负权回路

i进队一次表示表示从起点到i增加一条新路

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,h[100010],vis[100010],dis[100010],cnt=0,t[10010];
vector <int>v[100010];
struct node
{
    int from,to,w,next;
}eg[100010];
void add(int u,int v,int w)
{
   eg[cnt].to=v;
   eg[cnt].w=w;
   eg[cnt].next=h[u];
   h[u]=cnt++;
}
int spfa()
{
     queue<int>q;
     memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
     dis[1]=0;
     vis[1]=1;
     q.push(1);
     while(!q.empty())
     {
         int now=q.front();
         q.pop();
         vis[now]=0;
         for(int i=h[now];i!=-1;i=eg[i].next)
         {
             if(dis[eg[i].to]>(dis[now]+eg[i].w))
             {
                 dis[eg[i].to]=(dis[now]+eg[i].w);
                 if(!vis[eg[i].to])
                 {
                    q.push(eg[i].to);
                    vis[eg[i].to]=1;
                    t[eg[i].to]++;
                    if(t[eg[i].to]>n)
                      return 0;
                 }
             }
         }
     }
     return 1;
}
int main()
{
   memset(h,-1,sizeof(h));
   scanf("%d%d",&n,&m);
   while(m--)
   {
       int u,v,w;
       scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
       add(u,v,w);
   }
   if(spfa())
   {
       printf("无负权回路\n");
   }
   else
     printf("有负权回路\n");
   return 0;
}

 

### SPFA算法检测负权环的实现方法 SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是一种用于求解单源最短路径问题的改进型Bellman-Ford算法。它通过队列优化来加速计算过程,适用于存在负权重边的情况。当图中可能存在负权环时,SPFA可以用来检测这种异常情况。 #### 原理概述 SPFA的核心思想是利用动态规划的思想更新节点的距离值,并通过维护一个队列记录待处理的节点集合。如果某个节点被松弛操作影响超过 \(n\) 次(其中 \(n\) 是图中的节点数),那么说明该图中必然存在至少一条负权环路[^1]。 #### 实现细节 以下是基于C++语言的一个典型SPFA实现,能够有效判断是否存在负权环: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; // 定义无穷大距离 struct Edge { int to; int weight; }; bool spfa(int start, vector<vector<Edge>>& adjList, int n) { vector<int> dist(n + 1, INF); // 距离数组初始化为无穷大 vector<bool> inQueue(n + 1, false); // 记录当前节点是否在队列中 vector<int> cnt(n + 1, 0); // 统计每个节点进入队列的次数 queue<int> q; dist[start] = 0; // 初始起点到自身的距离为0 q.push(start); inQueue[start] = true; while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); inQueue[u] = false; for (auto& edge : adjList[u]) { // 遍历邻接表中的每条边 if (dist[edge.to] > dist[u] + edge.weight) { // 松弛条件成立 dist[edge.to] = dist[u] + edge.weight; if (!inQueue[edge.to]) { // 如果未入队,则加入队列 q.push(edge.to); inQueue[edge.to] = true; cnt[edge.to]++; if (cnt[edge.to] >= n) { // 若某点入队次数大于等于n次,则有负权环 return true; } } } } } return false; // 图中不存在负权环 } int main() { int n, m, s; cin >> n >> m >> s; // 输入节点数、边数以及起始节点编号 vector<vector<Edge>> adjList(n + 1); for (int i = 0; i < m; ++i) { int from, to, w; cin >> from >> to >> w; // 输入边的信息 adjList[from].push_back({to, w}); } bool hasNegativeCycle = spfa(s, adjList, n); cout << (hasNegativeCycle ? "Graph contains a negative-weight cycle." : "No negative-weight cycles found.") << endl; } ``` 此代码片段实现了SPFA算法并能有效地检测给定图中是否有负权环的存在。程序首先读取输入数据构建邻接表表示的图结构;接着调用`spfa()`函数执行具体逻辑运算;最终依据返回的结果打印相应提示信息。 #### 关键点解析 - **距离数组 `dist[]`:** 存储从指定起点到达其他各顶点之间的最小可能代价。 - **布尔标记向量 `inQueue[]:`** 表明哪些结点正处于活动状态即位于工作列表之中等待进一步探索。 - **访问统计变量 `cnt[]:`** 对于每一个定点累计其重新激活频率以便及时察觉潜在循环现象的发生迹象。 一旦任意单一位置经历过多轮迭代尝试依旧无法稳定下来——意味着出现了违背常规约束关系的现象,也就是所谓的“负权回路”。 --- ###
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2020/3/16

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