2016暑期集训1A 组合数

最新推荐文章于 2019-02-04 14:37:00 发布

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#数论 #递推

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本文介绍了一种通过递推公式优化组合数计算的方法，并提供了一个能够处理大量测试数据的C++实现示例。该方法利用了组合数的性质，通过预处理的方式减少重复计算，适用于1 <= n <= m <= 1000的范围。

问题 A: 组合数
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
题目描述
从m个不同元素中，任取n(n≤m)个元素并成一组，叫做从m个不同元素中取出n个元素的一个组合；从m个不同元素中取出n(n≤m)个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数,记作C[m, n]。

现在给你m, n，求C[m, n]，答案会很大，所以所得答案取模100000007。

输入
输入T，表示有T组测试数据

接下来T行，每行输入m, n

输出
每组测试数据输出结果

样例输入
2
5 3
7 3
样例输出
10
35
提示
20%数据 1<=n<=m<=10 1<=T<=10

50%数据 1<=n<=m<=100 1<=T<=1000

100%数据 1 <= n <= m <= 1000 1<=T<=100000

这道题是关于数论的题目
可以通过找规律发现
f[i,j]=f[i-1,j]+f[i-1,j-1]

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,T;
int f[1005][1005];
int main(){
    for (int i=1;i<=1000;i++){
        f[i][i]=1;
        f[i][1]=i;
    }
    for (int j=2;j<=1000;j++){
        for (int i=j+1;i<=1000;i++){
            f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%100000007;
        }
    }
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        printf("%d\n",f[m][n]);
    }
    return 0;
}