Codeforces Gym 101808H. Shahhoud the Chief Judge [DP+想法]

题意

给一颗树，树上每个点有权值val，定义$Sum=\Sigma(D(u,v))(1<=u,v<=n)$,$D(u,v)$为点u到v的路径权值和。

题解

定义$dp[u]$表示经过点u的路径数量，因此$Sum=\Sigma(dp[u]*val[u])$
分类讨论
1. $Sum=0$，所以$ans=0$
2. 存在$Sum\%dp[u]=0$，所以$ans=1$
3. 我们可以知道假如存在$gcd(dp[u],dp[v])=1$,那么肯定能使得通过调整$val[u]$,$val[v]$，使得$Sum=0$，但是在这题中这样的两个点必定存在。证明：首先找到一个深度最大的叶子节点，那么其$dp[u]=2*n-1$，其父节点$dp[parent]=6*n-1$，那么$gcd(2*n-1,6*n-11)=gcd(2*n-1,-8)$由于2*n-1是奇数，因此$gcd(2*n-1,-8)=1$

AC代码

#include<stdio.h>
#include<vector>
#define N 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<ll>vt[N];
ll a[N],dp[N],size[N],dep[N],Fa[N],n,ans,nowdep;
void dfs(ll u,ll fa)
{
    dep[u]=dep[fa]+1;
    Fa[u]=fa;
    size[u]=1;
    if(nowdep<dep[u])nowdep=dep[u],ans=u;
    for(ll i=0;i<vt[u].size();i++)
    {
        ll to=vt[u][i];
        if(to==fa)continue;
        dfs(to,u);
        size[u]+=size[to];
        dp[u]+=(n-size[to]-1)*size[to];
    }
    dp[u]+=(n-size[u])*(size[u]-1);
    dp[u]+=(n-1)*2+1;
}
int main()
{
    ll T;
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        nowdep=0;
        scanf("%lld",&n);
        for(ll i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            vt[i].clear();
            dp[i]=dep[i]=0;
        }
        for(ll i=0;i<n-1;i++)
        {
            ll u,v;
            scanf("%lld%lld",&u,&v);
            vt[u].push_back(v);
            vt[v].push_back(u);
        }
        dfs(1,1);
        ll sum=0;
        for(ll i=1;i<=n;i++)
            sum+=dp[i]*a[i];
        if(sum==0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        ll flag=0;
        for(ll i=1;i<=n;i++)
            if(sum%dp[i]==0)
            {
                printf("1\n%lld\n",i);
                flag=1;
                break;
            }
        if(flag)continue;
        printf("2\n%lld %lld\n",Fa[ans],ans);
    } 
}