Gym-101484K Counting Good Teams [高维前缀和]

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本文介绍了一种通过位运算解决特定数字对计数问题的方法。通过对给定的n个m位数字，利用高维前缀和技巧计算不满足a&b==a&&a&b==b条件的数字对数量。通过排除法计算最终结果。

题意：给你n个m位数字，若两个数字满足a&b!=a&&a&b!=b的数字对数。

题解：换一个角度说，就是求所有对数减去 a&b==a||a&b==b的情况数目，我们可以通过，高维前缀和求出所有包含关系的数量，然后减去数字i与包含数字i的所有数字的对数，与数字i与自己的对数，就是答案。

AC代码：

#include<stdio.h>
typedef long long ll;
int dp[(1<<21)|5],cnt[(1<<21)|5];
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int k;
		scanf("%d",&k);
		dp[k]++;cnt[k]++;
	}
	ll ans=1ll*n*(n-1)/2;
	for(int i=0;i<m;i++)
		for(int j=(1<<m)-1;j>0;j--)
			if(j&(1<<i))
				dp[j^(1<<i)]+=dp[j];
	for(int i=0;i<(1<<m);i++)
	{
		ans-=1ll*(dp[i]-cnt[i])*cnt[i];
		ans-=1ll*(cnt[i]-1)*cnt[i]/2;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}