Codeforces 898F Restoring the Expression [hash+枚举]

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本文介绍了一种针对数字串的高效算法，该算法能够判断一个由数字组成的字符串是否可以被分割为a+b=c的形式，同时确保每个部分都不包含前导零。通过对答案长度的枚举和使用哈希技术进行快速验证，结合大数加法实现精确匹配。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你一串只包含数字的串，是否能将他分割成a+b=c的形式，并且都不包含前导零。

题解：枚举答案长度，那么只可能有四种情况，la=lc,la=lc-1,lb=lc,lb=lc-1。然后判断的时候用hash快速判断一下可不可行，假如可行，再通过大数加法验证结果。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define mod 1000000007
#define N 1000005
const int sed=10;
char a[N];
int s[N],l;
int bas[N],inv[N];
int sum[N],len1,len2,len3,pos1,pos2,pos3;
int qmi(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b%2)ans=1ll*ans*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod;
        b/=2;
    }
    return ans;
}
bool check(int pos1,int pos2,int pos3)
{
    int start1=pos2-1,start2=pos3-1,start3=l-1;
    int now=0;
    while(start3>=pos3)
    {
        int s1=start1<pos1?0:s[start1];
        int s2=start2<pos2?0:s[start2];
        int s3=s[start3];
        if((s1+s2+now)%10!=s3)return false;
        now=(s1+s2+now)/10;
        start1--;start2--;start3--;
    }
    if(now==0)
    {
        for(int i=pos1;i<pos2;i++)
            printf("%c",a[i]);
        printf("+");
        for(int i=pos2;i<pos3;i++)
            printf("%c",a[i]);
        printf("=");
        for(int i=pos3;i<l;i++)
            printf("%c",a[i]);
        printf("\n");
        return true;
    }
    return false;
}
bool judge(int pos1,int pos2,int pos3)
{
    if(pos1<0||pos2<0||(pos2-pos1>1&&!s[pos1])||(pos3-pos2>1&&!s[pos2])||(l-pos3>1&&!s[pos3]))return 0;
    //printf(">>>>%d %d %d\n",pos1,pos2,pos3);
    int s1=1ll*((sum[pos1]-sum[pos2])%mod+mod)*inv[l-pos2]%mod;
    int s2=1ll*((sum[pos2]-sum[pos3])%mod+mod)*inv[l-pos3]%mod;
    int s3=sum[pos3];
   // printf("%d %d %d %d\n",s1,s2,s3,1ll*(s1+s2)%mod);
    if((s1+s2)%mod==s3&&check(pos1,pos2,pos3))return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%s",a);
    l=strlen(a);
    bas[0]=1;
    for(int i=1;i<l;i++)
        bas[i]=1ll*bas[i-1]*sed%mod;
    for(int i=0;i<l;i++)
        inv[i]=qmi(bas[i],mod-2);
    for(int i=0;i<l;i++)
        s[i]=a[i]-'0';
    sum[l]=0;
    for(int i=l-1;i>=0;i--)
        sum[i]=(sum[i+1]+1ll*s[i]*bas[l-i-1])%mod;
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        len3=l-i;pos3=i;
        len2=len3;pos2=pos3-len2;
        len1=l-len2-len3;pos1=pos2-len1;
        if(len1>=1&&len2>=1&&len3>=1&&judge(pos1,pos2,pos3))return 0;

        len2=len3-1;pos2=pos3-len2;
        len1=l-len2-len3;pos1=pos2-len1;
        if(len1>=1&&len2>=1&&len3>=1&&judge(pos1,pos2,pos3))return 0;

        len2=l-len3*2;pos2=pos3-len2;
        len1=len3;pos1=pos2-len1;
        if(len1>=1&&len2>=1&&len3>=1&&judge(pos1,pos2,pos3))return 0;

        len2=l-2*len3+1;pos2=pos3-len2;
        len1=len3-1;pos1=pos2-len1;
        if(len1>=1&&len2>=1&&len3>=1&&judge(pos1,pos2,pos3))return 0;
    }
}