lucas定律计算大数组合数取模

最新推荐文章于 2019-03-29 21:11:12 发布

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本文介绍了一种高效的模幂运算方法，并通过具体的C/C++代码实现了Lucas定理，该定理用于求解组合数在特定模意义下的值。文中详细展示了PowMod函数如何快速计算a的b次方模MOD的结果，以及如何利用预计算的阶乘数组fac进行Lucas定理的递归计算。

typedef long long ll;
ll PowMod(ll a,ll b,ll MOD){
	ll ret=1;
    while(b){
		if(b&1) ret=(ret*a)%MOD;
        a=(a*a)%MOD;
        b>>=1;
	}
    return ret;

}
ll fac[100005];
ll Get_Fact(ll p){
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=p;i++)
		fac[i]=(fac[i-1]*i)%p;
}

ll Lucas(ll n,ll m,ll p){
	ll ret=1;
	while(n&&m){
		ll a=n%p,b=m%p;
		if(a<b) return 0;
		ret=(ret*fac[a]*PowMod(fac[b]*fac[a-b]%p,p-2,p))%p;
		n/=p;
		m/=p;
	}
	return ret;
}