[hdu 3966 Aragorn's Story] 点权树链剖分

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ACM____树链剖分

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本文介绍了一种解决特定树形结构上操作问题的方法——点权树链剖分技术。该技术能够高效地处理区间更新及单点查询操作，通过实例详细解析了其在hdu3966Aragorn’sStory题目中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[hdu 3966 Aragorn’s Story] 点权树链剖分

题目链接：[hdu 3966 Aragorn’s Story]
题意描述：给定一个 $N$ 个点的树，以及树上的点对应的初始权值。接下来有 $P$ 次操作，操作一：将顶点 $u$ 到顶点 $v$ 的路径上的所有点权 $±x$ ，操作二：求顶点上的权值。
解题思路：点权的树链剖分以及区间更新和单点求值。

/****************************>>>>HEADFILES<<<<****************************/
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
/****************************>>>>>DEFINE<<<<<*****************************/
#define fst             first
#define snd             second
#define root            1, N, 1
#define lson            l, mid, (rt << 1)
#define rson            mid + 1, r, (rt << 1 | 1)
#define __mid__         int mid = (l + r) >> 1
#define PB(a)           push_back(a)
#define MP(a,b)         make_pair(a,b)
#define FIN             freopen("input.txt","r",stdin)
#define FOUT            freopen("output.txt","w",stdout)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef __int64         LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 50000 + 5;
/****************************>>>>SEPARATOR<<<<****************************/

int N, M, P, A[MAXN];

struct Edge {
    int v, next;
    Edge() {}
    Edge(int v, int next) : v(v), next(next) {}
} edge[MAXN << 1];
int head[MAXN], ESZ;
int siz[MAXN], top[MAXN], fa[MAXN], son[MAXN], dep[MAXN], tid[MAXN], rk[MAXN], id;
int seg[MAXN << 2], tag[MAXN << 2];

void init() {
    ESZ = 0;
    id = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(son, -1, sizeof(son));
}
void add_edge(int u, int v) {
    edge[ESZ] = Edge(v, head[u]);
    head[u] = ESZ ++;
}
void dfs1(int u, int pre, int k) {
    int v;
    siz[u] = 1;
    fa[u] = pre;
    dep[u] = k;
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {
        v = edge[i].v;
        if(v == pre) continue;
        dfs1(v, u, k + 1);
        siz[u] += siz[v];
        if(son[u] == -1 || siz[son[u]] < siz[v]) son[u] = v;
    }
}
void dfs2(int u, int tp) {
    int v;
    tid[u] = ++ id;
    rk[tid[u]] = u;
    top[u] = tp;
    if(son[u] == -1) return;
    dfs2(son[u], tp);
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {
        v = edge[i].v;
        if(v == fa[u] || v == son[u]) continue;
        dfs2(v, v);
    }
}
inline void pushUp(const int& rt) {
    seg[rt] = seg[rt << 1] + seg[rt << 1 | 1];
}
inline void pushDown(int w, const int& rt)  {
    if(tag[rt]) {
        seg[rt << 1] += (w - (w >> 1)) * tag[rt];
        seg[rt << 1 | 1] += (w >> 1) * tag[rt];
        tag[rt << 1] += tag[rt];
        tag[rt << 1 | 1] += tag[rt];
        tag[rt] = 0;
    }
}
void build(int l, int r, int rt) {
    tag[rt] = 0;
    if(l == r) {
        seg[rt] = A[rk[l]];
        return;
    }
    __mid__;
    build(lson);
    build(rson);
    pushUp(rt);
}
int query(const int& p, int l, int r, int rt) {
    if(l == r) {
        tag[rt] = 0;
        return seg[rt];
    }
    __mid__;
    pushDown(r - l + 1, rt);
    return p <= mid ? query(p, lson) : query(p, rson);
}
void update(const int& L, const int& R, const int& x, int l, int r, int rt) {
    if(L <= l && r <= R) {
        seg[rt] += (r - l + 1) * x;
        tag[rt] += x;
        return;
    }
    __mid__;
    pushDown(r - l + 1, rt);
    if(L <= mid) update(L, R, x, lson);
    if(R > mid) update(L, R, x, rson);
    pushUp(rt);
}
void modify(int u, int v, int x) {
    int f1 = top[u], f2 = top[v];
    while(f1 != f2) {
        if(dep[f1] < dep[f2]) {
            swap(u, v);
            swap(f1, f2);
        }
        update(tid[f1], tid[u], x, 1, id, 1);
        u = fa[f1], f1 = top[u];
    }
    if(dep[u] > dep[v]) swap(u, v);
    update(tid[u], tid[v], x, 1, id, 1);
}

char op[5];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN;
#endif // ONLINE_JUDGE
    int u, v, x;
    while(~scanf("%d %d %d", &N, &M, &P)) {
        init();
        for(int i = 1; i <= N; i ++) {
            scanf("%d", &A[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= M; i ++) {
            scanf("%d %d", &u, &v);
            add_edge(u, v);
            add_edge(v, u);
        }
        dfs1(1, -1, 1);
        dfs2(1, 1);
        build(1, id, 1);
        while(P --) {
            scanf("%s", op);
            if(op[0] == 'Q') {
                scanf("%d", &u);
                printf("%d\n", query(tid[u], 1, id, 1));
            } else {
                scanf("%d %d %d", &u, &v, &x);
                if(op[0] == 'D') x = -x;
                modify(u, v, x);
            }
        }
    }
    return 0;
}