[Codeforces #275 (Div. 2)B. Friends and Presents] 二分

本文介绍了一道 Codeforces 编程竞赛题目的解法，利用二分查找来确定满足条件的最小数值 v。题目要求将一定范围内的整数分为两组，每组数量固定且不包含特定倍数的数。

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[Codeforces #275 (Div. 2)B. Friends and Presents] 二分

题目链接：[Codeforces #275 (Div. 2)B. Friends and Presents]
题意描述：从 $1, 2,\ldots, v$ 中选择若干个数组成两个集合 $A$ ， $B$ 。满足 $|A|=cnt_1$ , $|B|=cnt_2$ ，并且集合 $A$ 中不含 $x$ 的倍数，集合 $B$ 中不含 $y$ 的倍数。求最小的 $v$ 。
解题思路：很明显的单调性，直接对 $v$ 进行二分就好了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef __int64 LL;

const LL INF = (1LL << 60);

LL N, M, X, Y;
LL v;
LL gcd(LL a, LL b) {
    while(b ^= a ^= b ^= a %= b);
    return a;
}
LL lcm(LL a, LL b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}
bool check(LL k) {
    LL a, b, c, temp;
    LL A = N, B = M;
    temp = k / lcm(X, Y);
    a = k / X - temp;
    b = k / Y - temp;
    k -= temp;
    c = k - a - b;
    if(k < N + M) return false;
    if(Y % X) {
        A = max(0LL, A - b);
        B = max(0LL, B - a);
        if(B + A > c) return false;
    } else {
        B = max(0LL, B - a);
        if(B + A > c) return false;
    }
    return true;
}
int main() {
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d", &N, &M, &X, &Y)) {
        LL low = N + M, high = INF, mid;
        while (high >= low) {
            mid = (high + low) >> 1LL;
            if(check(mid)) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        printf("%I64d\n", low);
    }
    return 0;
}