二进制运算

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一、运算符:

&(按位与)|(按位或)^(按位异或)~(按位取反)<<(按位左移)>>(有符号的按位右移)>>>(无符号的按位右移)

二、算术运算:

二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。
（1）二进制数的加法:
根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：:
0+0=0
0+1=1+0=1
1+1=0　（进位为1） 
1+1+1=1 （进位为1）
例如：1110和1011相加过程如下：

（2）二进制数的减法
根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：
0－0=0
1－1=0
1－0=1
0－1=1 （借位为1）
例如：1101减去1011的过程如下 [1] ：

（3）二进制数的乘法:
二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为
简单。二进制数乘法的法则为：
0×0=0
0×1=1×0=0
1×1=1
例如：1001和1010相乘的过程如下：

由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，
则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
（4）二进制数的除法:
二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被
除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商
为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
例如：100110÷110的过程如下：

所以，100110÷110=110余10。
说明：乘除法分原码乘法和补码乘法。

三、逻辑运算：

二进制数的逻辑运算包括逻辑加法（“或”运算）、逻辑乘法（“与”运算）、逻辑否定（“非”运算）和逻辑“异或”
运算。
（1）逻辑“或”运算
又称为逻辑加，可用符号“+”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下：
0+0=0或0∨0=0
0+1=1或0∨1=1
1+0=1或1∨0=1
1+1=1或1∨1=1
可见，两个相“或”的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时，或运算的结果
才为0。计算时，要特别注意和算术运算的加法加以区别。
（2）逻辑“与”运算
又称为逻辑乘，常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则：
0×1=0或0·1=0或0∧1=0
1×0=0或1·0=0或1∧0=0
1×1=1或1·1=1或1∧1=1
可见，两个相“与”的逻辑变量中，只要有一个为0，“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时，“与”运算的结
果才为1。
（3）逻辑“非”运算
又称为逻辑否定，实际上就是将原逻辑变量的状态求反，其运算规则如下：
可见，在变量的上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时，“非”运算的结果为1。逻辑变量为1时，“非”运算的结果
为0。
（4）逻辑“异或”运算 
“异或”运算，常用符号“⊕”或“xor”来表示，其运算规则为：
0 xor 0 = 0 或 0 ⊕ 0 = 0
0 xor 1 = 1 或 0 ⊕ 1 = 1
1 xor 0 = 1 或 1 ⊕ 0 = 1
1 xor 1 = 0 或 1 ⊕ 1 = 0
可见：两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时，“异或”的结果为0。取值相异时，“异或”的结果为1