Contest - zjnu province training(9)_对于一个正整数n,我们可以定义一个函数: 现在给你一个n,希望你可以算出f(n)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ACMer_hades/article/details/45173637

这篇博客介绍了ACM竞赛中的模拟题型，包括键盘错位问题的解决方案，以及两种不同的数学问题：序列计算和线段计数。同时，还涉及到一个逻辑推理题目，关于判断机器人是否撒谎。最后，文章讨论了一个几何难题，涉及动态圆的碰撞问题，给出了问题的几何解析和解题思路。

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键盘

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Description

大家都知道，现在使用键盘的是下列字母：

qwertyuiop
asdfghjkl;
zxcvbnm,./

BSNY在联系盲打，但是有时候，他盲打会偏移一个，或者左偏或者右偏，如果左偏，比如BSNY想打f,实际按了d；反之，如果右偏，想打d，实际打了f。

为了方便，我们用L，R表示左偏和右偏。

给你BSNY打出来的字母，问BSNY原本想打的字母是什么？

Input

先输入L或R

然后一行字符

Output

输出BSNY原本想打的字符

Sample Input

 
 
  
  
R
s;;upimrrfod;pbr

Sample Output

 
 
  
  
allyouneedislove

Hint

保证打的字符在上述键盘框内, 字符串长度小于10000

这是一道水题，就是模拟，但是读题要仔细啊，它给出的字符串是现在的，然后L,R代表的是他经过了什么变化而输出现在的字串的，然后叫你输出原来的字符串。

我的方法是分情况讨论，L,R，然后每次for一遍所有的键盘，然后再输出。

但是有更好的方法：（直接上代码）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	string s = "qwertyuiopasdfghjkl;zxcvbnm,./";
	char d;
	cin >> d;
	string p;
	cin >> p;
	for (int i = 0; i < p.size(); i++) {
		int ch = s.find(p[i]);
		if (d=='L') cout << s[ch+1];
		else cout << s[ch-1];
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}

它的思想就是把所有的都存进去，然后再在里面判断是L还是R，然后输出+1操作还是-1操作。

函数计算

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Description

对于一个正整数n，我们可以定义一个函数：

f(n) = -1 + 2 - 3 + .. + ( - 1)nn

现在给你一个n，希望你可以算出f(n)

这也是一道大水题，但是不能直接按照题目说的来死算，是要找规律的。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef __int64 ll;
ll f;
int main(){
	ll n;
	int i,j,k;
	scanf("%I64d",&n);
	f=0;
	if(n%2) f=(n/2+1)*(-1);
	else f=n/2;
	printf("%I64d\n",f);
}

线段

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Description

有N条线段，已知每条线段的起点和终点（1~500000内的整数），然后有M个询问，每次询问一个点（1~500000内的整数），求这个点在多少条线段上出现过？

Input

第一行N线段条数
接下来N行，每行两个数，线段的起点和终点
第N+2行一个数M询问个数
接下来M行，每行一个点

Output

对于每个询问，求答案

这道题也是简单题，但是里面有一点就是不能直接for一遍求答案，会爆掉，且这里要用到一个前缀和的东西。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
__int64 a[555555];
int main(){
	int n,i,j,k,m;
	scanf("%d",&n);
	memset(a,0,sizeof(a));
	int s,t;
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&s,&t);
		a[s]++;
		a[t+1]--;
	}
	for(i=1;i<=500001;i++) a[i]+=a[i-1];
	scanf("%d",&m);
	__int64 sum=0;
	while(m--){
		sum=0;
		scanf("%d",&k);
		sum=a[k];
		printf("%I64d\n",sum);
	}
}

谁在说谎

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Description

有n个小朋友，编号1到n，老师将他们分成两队，但分完后小朋友又乱跑了，不知道谁分在哪队，于是他求助很多小机器人，编号1到m，这些机器人会按顺序提示一些信息。

提示的信息是这样的： a b，表示小朋友a和小朋友b不在同一队。

但是这些机器人偶尔会撒谎，老师就来请求你帮忙，看看哪个机器人最先撒谎。撒谎的规则是这样的，只要当前机器人说的信息与之前所有信息不冲突，就不算撒谎，如果冲突了，就算撒谎了。

Input

输入n，m

然后输入m行，第i行为机器人i提供的信息

Output

如果没机器人撒谎，输出”OK”

否则输出第一个撒谎机器人的编号

Sample Input

Sample Output

Hint

前两个机器人说的没冲突，得出1和3应该在同一队，所以第三个机器人撒谎了

1<=n<=5000 1<=m<=100000

这道题是用并查集做的，而且是普通的那种，好奇妙啊，我不是很会用，但是多看就好了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int f[5555*2],n,m;
#define maxn 111110
int x[maxn],y[maxn];
#define MAXN 2*n
void init(){
	for(int i=1;i<=MAXN;i++) 
		f[i]=i;
}
int getf(int v){
	if(f[v]==v)
		return v;
	else {
		f[v]=getf(f[v]);
		return f[v];
	}
}
int main(){
	int i,j,k;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	init();
	for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
	int flag=1;
	for(i=1;i<=m;i++){
		int xx=getf(x[i]);
		int yy=getf(y[i]);
		//如果两个人的祖先相同，那么肯定是不成立的； 
		if(xx==yy){
			flag=0;
			printf("%d\n",i); 
			break;
		}
		else{
			f[xx]=getf(y[i]+n);
			f[yy]=getf(x[i]+n);
		}
	}
	if(flag) printf("OK\n");
}

其原理就是类似于不停的把它们合并；

注意这里xx合并到y[i]+n,因为它肯定是和它们不在同一个集合内的。

而yy合并到x[i]+n.同理。

射击

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Description

BSNY在练打枪，他固定站在一个位置，不远处有个点会朝着某个方向释放飞盘，现在BSNY想知道，他能否击中这个飞盘。

为了使得问题简单，我们可以将射击场看成一个平面。BSNY所站的位置视为点(x1, y1), 发射飞盘的位置也视为点(x0, y0)。飞盘飞行的速度和方向我们用速度向量表示(dx, dy)。飞盘视为圆，刚开始圆心落在发射点，半径为r0, 子弹也视为圆，刚开始圆心落在BSNY站的点，半径为r1, 子弹的速度为v，方向可以任意方向发射。

问，BSNY发射的子弹能否打到飞盘(边缘接触到就算打中)。

能打中，输出最少花费的时间(保留4位小数)；不能打中，输出”Impossible”

Input

输入T，表示有T组测试数据

对于每组测试数据，第一行输入x0, y0

第二行输入x1, y1

第三行输入dx, dy

第四行输入r0, r1

第五行输入v

Output

能打中，输出最少花费的时间(保留4位小数)；不能打中，输出”Impossible”

Sample Input

  
  
   
   
2
0.0 0.0
4.0 0.0
1.0 0.0
1.0 1.0
2.0
0.0 0.0
300.0 400.0
-3.0 -4.0
1.0 1.0
5.0

Sample Output

  
  
   
   
0.6667
Impossible

Hint

T<=100 其余参数可能为小数，绝对值不超过10000

这道题主要考察的就是几何知识，只要把方程列出来就好了。

这里附上题解：

比较难的几何题。几何模型是两个圆，一个跑一个追，我们称跑的那个圆为跑圆，追的那个圆为追圆。跑圆的速度大小和方向是确定的，但追圆的速度大小定了，方向没定。我们很容易想到的就是把跑圆的半径反加到追圆上面，设反加后追圆的半径为R,这样就变成了追圆和跑点的问题。但是后面怎么办就不大好想了。考虑追圆的圆心，如果它的速度大小是v, t时间后，它的圆心轨迹实际上是半径为vt的圆（圆心可覆盖的所有位置就是这个圆的全部）。那么t时间追圆能覆盖的全部位置实际上是（vt+R）的圆的全部。（全部是指包含边界和内部），那么实际上可以看作追圆圆心不变，它的半径不断加大，问何时能碰上跑点。于是问题就简单了，t时刻后跑点的位置是可以表示的，列出它到追圆圆心距离的平方的式子，让其<=R*R，化简后这是是一个2次不等式。at^2+bt+c<=0，后面就是分类讨论了，注意a==0时，退化成一次。否则的话就是抛物线了，用2次方程根与系数的关系等，可以算出结果。数据比较厚道，eps设置为1e-10,1e-9,1e-8,1e-7,1e-6应该都能过的。
腾讯那道就更简单了，直接列方程，将未知数将到只有T，然后解方程就行
其实就是把飞盘的半径附到子弹上去，然后把子弹当成一个园，求它能覆盖到的最大面积就好了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define eps 1e-9
#define sr(x) (x*x)
int main(){
	double x0,y0,x1,y1,dx,dy,r0,r1,v;
	int T,i,j,k;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%lf%lf",&x0,&y0);
		scanf("%lf%lf",&x1,&y1);
		scanf("%lf%lf",&dx,&dy);
		scanf("%lf%lf",&r0,&r1);
		scanf("%lf",&v);
		double a,b,c;
		a=sr(dx)+sr(dy)-sr(v);
		b=2*x0*dx+2*y0*dy-2*x1*dx-2*y1*dy-2*(r1+r0)*v;
		c=sr(x0)+sr(y0)-2*x0*x1-2*y0*y1+sr(x1)+sr(y1)-sr((r0+r1));
		//1:当系数a为0时； 
		if(fabs(a)<=eps){
			double time=0;
			time=-c/b;
			if(time<=eps) puts("Impossible");
			else printf("%.4lf\n",time);
		}
		else {
			//求出根来，若不存在，则说明是不可能的； 
			double data=(double)(b*b-4.0*a*c);
			if(data<=eps) puts("Impossible");
			else{
				//xx代表的是第一个求出来的根，yy是第二个； 
				double xx,yy;
				xx=(-b+sqrt(data*1.0))/(2.0*a);
				yy=(-b-sqrt(data*1.0))/(2.0*a);
				if((xx<=eps)&&(yy>=eps)) printf("%.4lf\n",yy);
				else if(xx>=eps&&yy>=eps){
					if(xx-yy>=eps) printf("%.4lf\n",yy);
					else printf("%.4lf\n",xx);
 				}
 				else if(xx<=eps&&yy<=eps) puts("Impossible");
			}
		}
	}
}

总之，还是不错的，继续加油吧，hades！