HDOJ——5171（矩阵乘方）

最新推荐文章于 2024-12-07 17:52:17 发布

原创最新推荐文章于 2024-12-07 17:52:17 发布 · 813 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#acm #快速幂 #矩阵乘方

快速幂+矩阵乘方专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用矩阵乘方优化解决特定问题的方法，并通过一个具体的编程实例详细展示了如何使用该技术来最大化可重集的元素和。文章还强调了在实现过程中需要注意的几个关键点，包括数据类型的选取以防溢出、初始化矩阵的重要性以及快速排序的运用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

果然人是在不断的进步的哈，最近了解了矩阵乘方，然后去把以前没A的题都A了。

一开始有点小错误，就是没有意识到会溢出，要用__int64才对；还有一开始的数字打错了（注意细节哈）；最重要的是别忘记每次新算的时候都要进行清零操作，即为memset(a,0,sizeof(a));之类的，反正加了没坏处！

哦，对了，还有一点就是再对数字进行排序的时候，不能用sort直接来排，那样会超时，要用快拍或其他，降低时间复杂度；

GTY's birthday gift

问题描述

 GTY的朋友ZZF的生日要来了，GTY问他的基友送什么礼物比较好，他的一个基友说送一个可重集吧！于是GTY找到了一个可重集S，GTY能使用神犇魔法k次，每次可以向可重集中加入一个数 a+b(a,b∈S) ，现在GTY想最大化可重集的和，这个工作就交给你了。
  注：可重集是指可以包含多个相同元素的集合

输入描述

多组数据（约3组），每组数据的第一行有两个数n,k(2≤n≤100000,1≤k≤1000000000)  表示初始元素数量和可使用的魔法数，第二行包含n个数a(1≤a i ≤100000) 表示初始时可重集的元素

输出描述

对于每组数据，模10000007输出可重集可能的最大和。

输入样例

3 2
3 6 2

输出样例

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mod 10000007
using namespace std;

int a[100002];
//f用来储存构造的矩阵； 
__int64 f[4][4],ss[4][4];
void Martix(__int64 a[4][4],__int64 b[4][4]){
	int i,j,k;
	__int64 c[4][4]={0};
	for(i=1;i<=3;i++)
		for(j=1;j<=3;j++)
			for(k=1;k<=3;k++){
				c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
			}
	for(i=1;i<=3;i++)
		for(j=1;j<=3;j++)
		a[i][j]=c[i][j]%mod;
}
int magic(int k){
	__int64 sum[4][4]={0};
	int i,j;
	//构造单位矩阵； 
	for(i=1;i<=3;i++)  sum[i][i]=1;
	while(k){
		if(k%2) Martix(sum,f);   
  			k=k/2; 
  		Martix(f,f);
	}
	int ans=0;
	ans=(sum[1][1]*ss[1][1]+sum[1][2]*ss[2][1]+sum[1][3]*ss[3][1])%mod;
	return ans;
}
void quicksort(int l,int r){
	int i,j,t,temp;
	if(l>r) return;
	temp=a[l];
	i=l; j=r;
	while(i!=j){
		while(a[j]>=temp && i<j)  j--;
		while(a[i]<=temp && i<j) i++;
		if(i<j){
			t=a[i];
			a[i]=a[j];
			a[j]=t;
		}
	}
	a[l]=a[i]; 
	a[i]=temp;
	quicksort(l,i-1);
	quicksort(i+1,r);
}
int main(){
	int n,k,i,j,ans;
	__int64 sum;
	while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){
		memset(a,0,sizeof(a));
		sum=0; ans=0;
		for(i=1;i<=3;i++) f[1][i]=1;
		f[2][1]=0; f[2][2]=1; f[2][3]=1;
		f[3][1]=0; f[3][2]=1; f[3][3]=0;
		for(i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
			sum+=a[i];
		}
		quicksort(1,n);
		ss[1][1]=sum;
		ss[2][1]=a[n]; 
		ss[3][1]=a[n-1];
		ans=magic(k);
		cout<<ans<<endl;
	}
}