CF 15D Map

最新推荐文章于 2024-07-04 15:51:51 发布

ACM_cxlove

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分类专栏： ACM_codeforces

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ACM_cxlove/article/details/9429207

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博客介绍了如何解决Codeforces第15道D题，目标是最小化矩阵中所有元素与最小元素差的和。策略包括枚举子矩阵左上角，排序并标记不可取点，以及利用sigma减去a乘以b乘以最小值。计算子矩阵和采用sum[i][j]表示法，最小值通过单调队列在每行和纵向上维护。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载请注明出处，谢谢http://blog.youkuaiyun.com/ACM_cxlove?viewmode=contents by---cxlove

题意：给出一个n*m的矩阵，每次选取一个a*b的矩阵，要求所有元素与最小的元素差的和最小。

http://codeforces.com/problemset/problem/15/D

做法：枚举子矩阵左上角的点，算出值，排序之后，依次取，每取一个，暴力把不能取的点进行标记。

那么就剩下怎么算值。

可以 sigma() - a * b * min() 。

那么子矩阵的和比较常规，sum[i][j]表示以(i,j)为右下角，(1,1)为左上角的矩阵的和。

至于min()用单调队列两次维护一下。

首先对于每一行，维护某一列起，向左b列的最小值。用l[i][j]表示。

然后纵向维护一次单调队列，求出以每个点为右下角的子矩阵的最小值。

到此结束。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1005;
int n, m, a, b;
LL sum[N][N];
bool vis[N][N];
int num[N][N], l[N][N], rightdown[N][N];
struct Node{
    int x, y;
    LL amount;
    Node(){}
    Node(int _x,int _y,LL _a):x(_x),y(_y),amount(_a){}
    bool operator< (const Node &n)const {
        if (amount != n.amount)
            return amount < n.amount;
        if (x != n.x) return x < n.x;
        return y < n.y;
    }
};
vector<Node> ans,ret;
int main(){
    scanf ("%d%d%d%d", &n, &m, &a, &b);
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++){
        deque <int> que;
        while (!que.empty()) que.pop_back();
        for (int j = 1 ; j <= m ; j ++){
            scanf ("%d", &num[i][j]);
            sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + num[i][j];
            while (!que.empty() && que.front() + b <= j) que.pop_front();
            while (!que.empty() && num[i][j] < num[i][que.back()]) que.pop_back();
            que.push_back(j);
            l[i][j] = num[i][que.front()];
        }
    }
    for (int j = b ; j <= m ; j ++){
        deque <int> que;
        while (!que.empty()) que.pop_back();
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++){
            while (!que.empty() && que.front() + a <= i) que.pop_front();
            while (!que.empty() && l[i][j] < l[que.back()][j]) que.pop_back();
            que.push_back(i);
            rightdown[i][j] = l[que.front()][j];
        }
    }
    for (int i = 1 ; i + a -1 <= n ; i ++){
        for (int j = 1 ; j + b - 1 <= m ; j++){
            LL matrix_sum = sum[i + a - 1][j + b - 1] - sum[i - 1][j + b - 1] - sum[i + a - 1][j - 1] + sum[i - 1][j - 1];
            ans.push_back(Node(i, j, matrix_sum - (LL)a * b * rightdown[i + a -1][j + b - 1]));
        }
    }
    sort (ans.begin(), ans.end());
    for (int r = 0 ; r < ans.size() ; r ++){
        int x = ans[r].x, y = ans[r].y;
        if (vis[x][y]) continue;
        ret.push_back(ans[r]);
        for (int i = max(1, x - a + 1) ; i <= x + a - 1 ; i ++){
            for (int j = max(1, y - b + 1) ; j <= y + b - 1 ; j++){
                vis[i][j] = true;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ret.size());
    for (int i = 0 ; i < ret.size() ; i ++){
        printf("%d %d %I64d\n", ret[i].x, ret[i].y, ret[i].amount);
    }
    return 0;
}