TC SRM 585

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DIV 2 1000PT  EnclosingTriangleColorful

问有多少个三角形包含了所有的黑色的点

先是两两枚举出所有点对，判断所有的黑点是否在同一侧

然后枚举所有三角形，O(1)判断

预处理O(m*m*n),枚举O(m*m*m)

const int N = 305;
bool upleft[N][N],upright[N][N],downleft[N][N],downright[N][N];
bool updown_toleft[N][N],updown_toright[N][N],leftright_toup[N][N],leftright_todown[N][N];
class EnclosingTriangleColorful {
public:
int xmul(int x0,int y0,int x1,int y1,int x2,int y2){
	return (x1-x0)*(y2-y0)-(x2-x0)*(y1-y0);
}
int getNumber(int m, vector <int> x, vector <int> y) {
	int n=x.size();
	for(int i=1;i<m;i++){
		for(int j=1;j<m;j++){
			bool f1=true,f2=true;
			for(int k=0;k<n;k++){
				if(xmul(i,m,0,j,x[k],y[k])<0)
					f1=false;
				if(xmul(i,m,m,j,x[k],y[k])>0)
					f2=false;
			}
			upleft[i][j]=f1;upright[i][j]=f2;
		}
	}
	for(int i=1;i<m;i++){
		for(int j=1;j<m;j++){
			bool f1=true,f2=true;
			for(int k=0;k<n;k++){
				if(xmul(i,0,0,j,x[k],y[k])>0)
					f1=false;
				if(xmul(i,0,m,j,x[k],y[k])<0)
					f2=false;
			}
			downleft[i][j]=f1;downright[i][j]=f2;
		}
	}
	for(int i=1;i<m;i++){
		for(int j=1;j<m;j++){
			bool f1=true,f2=true;
			for(int k=0;k<n;k++){
				if(xmul(i,m,j,0,x[k],y[k])<0)
					f1=false;
				if(xmul(i,m,j,0,x[k],y[k])>0)
					f2=false;
			}
			updown_toright[i][j]=f1;updown_toleft[i][j]=f2;
		}
	}
	for(int i=1;i<m;i++){
		for(int j=1;j<m;j++){
			bool f1=true,f2=true;;
			for(int k=0;k<n;k++){
				if(xmul(0,i,m,j,x[k],y[k])<0)
					f1=false;
				if(xmul(0,i,m,j,x[k],y[k])>0)
					f2=false;
			}
			leftright_toup[i][j]=f1;leftright_todown[i][j]=f2;
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<m;i++)  //up
		for(int j=1;j<m;j++){   //left
			for(int k=1;k<m;k++){  //right
				if(upleft[i][j]&&upright[i][k]&&leftright_toup[j][k]){
					// cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<leftright[j][k]<<endl;
					ans++;
				}
			}
		}
	for(int i=1;i<m;i++)  //up
		for(int j=1;j<m;j++){   //down
			for(int k=1;k<m;k++){  //right
				if(updown_toright[i][j]&&upright[i][k]&&downright[j][k]){
					// cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
					ans++;
				}
			}
		}
	for(int i=1;i<m;i++)  //up
		for(int j=1;j<m;j++){   //left
			for(int k=1;k<m;k++){  //down
				if(upleft[i][j]&&updown_toleft[i][k]&&downleft[k][j]){
					// cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
					ans++;
				}
			}
		}
	for(int i=1;i<m;i++)  //down
		for(int j=1;j<m;j++){   //left
			for(int k=1;k<m;k++){  //right
				if(downleft[i][j]&&downright[i][k]&&leftright_todown[j][k]){
					// cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
					ans++;
				}
			}
		}
	return ans;
}


};

DIV1 250 PT TrafficCongestion

一棵满二叉树，问有多少条不相交的路径，遍历所有的点

观察奇偶的最优解，得到递推式，两个奇的合成偶的，无法合并原来的路径，还得单独考虑根，所以是两倍加1

两个偶的，有一条路径可以合并，所以是两倍减1

比赛的时候。。。没考虑到0的情况。。。23333

int dp[1000005];
class TrafficCongestion {
public:
int theMinCars(int treeHeight) {
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=treeHeight;i++)
    	if(i&1) dp[i]=(dp[i-1]*2-1)%MOD;
    else dp[i]=(dp[i-1]*2+1)%MOD;
    return dp[treeHeight];
}


};

DIV1 500PT LISNumber

从大到小插入到序列当中，dp[i][j]表示考虑了i种数，目前LISnumber为j的数目。

那么考虑i-1的时候，有cnt[i-1]个这样的数。

如果新增了k个lisnumber。那么剩下的cnt[i-1]-k个数插入进去是没有产生lisnumber的。

只要插入点在原来的lis起点的前面，才不会新增。

也就是在原来的j个lis前面选出cnt[i-1]-k个位置，插入这些数，不产生lisnumber。

剩下的k个数，插入是要新增lisnumber的。位置包括之前的那cnt[i-1]-k个位置，序列的末端以及每个lis的中间sum-t。

这一部分转化为k个相同的物品放入到cnt[i-1]-k+1+sum-t个不同的容器中的方案数，DP解决。

const int MOD = 1000000007;
LL c[40*40][40*40];
LL dp[40][1300];
LL a[40*40][40];
class LISNumber {
public:
	LL PowMod(LL a,LL b){
		LL ret=1;
		while(b){
			if(b&1) ret=((LL)ret*a)%MOD;
		    a=((LL)a*a)%MOD;
			b>>=1;
		}
		return ret;
	}
	int count(vector <int> cardsnum, int K){
		int n=cardsnum.size();
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=1;i<=36*36;i++){
			c[i][0]=c[i][i]=1;
			for(int j=1;j<i;j++)
				c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%MOD;
		}
		a[0][0]=1LL;
		for(int i=0;i<=37*37;i++){
			for(int j=0;j<=37;j++){
				for(int k=0;k<=37&&j+k<=37;k++){
					a[i+1][j+k]=(a[i+1][j+k]+a[i][j])%MOD;
				}
			}
		}
		LL sum=cardsnum[n-1];
		dp[n-1][cardsnum[n-1]]=1LL;
		for(int i=n-2;i>=0;i--){
			for(int j=0;j<=sum&&j<=K;j++){
				if(dp[i+1][j]==0) continue;
				for(int k=0;k<=cardsnum[i]&&j+k<=K;k++){
					if(k+j<cardsnum[i]) continue;
					int t=cardsnum[i]-k;
					LL tmp=((LL)c[j][t]*(LL)a[t+1+(sum-j)][k])%MOD;
					dp[i][j+k]=(dp[i][j+k]+(LL)dp[i+1][j]*tmp)%MOD;
				}
			}
			sum+=cardsnum[i];
		}
		return (int)dp[0][K];
	}


};