TJU 2795 The Queen's New Necklaces（Polya+多重集排列）

最新推荐文章于 2019-11-17 23:12:11 发布

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本文探讨了在给定每种颜色数量的条件下，如何使用多重集排列解决环形染色问题。通过枚举循环节长度并计算每种颜色在每个循环节中的排列数，最终利用欧拉函数和多项式计数法求解。文章强调了大数运算的重要性，并提供了正确性的验证方法。

转载请注明出处，谢谢 http://blog.youkuaiyun.com/ACM_cxlove?viewmode=contents by---cxlove

题目：还是染色问题，C种颜色，每种颜色有数量K[i]，给一个环染色，每种颜色必须用完k[i]。

http://acm.tju.edu.cn/toj/showp2795.html

这里的限制在于每一种颜色的数量定了。

依旧是枚举循环节长度L，首先肯定要求每一种颜色K[i]都能整除L，因为在每一个循环节里面，颜色是一样的。

我们令B[i]=K[i]/L。就相当于有B[i]个i种颜色在排列，便是一个多重集的排列问题。

循环节长度为L，则数量有Eular(L)。

这题要用大数，不会大数的伤不起，本打算用double糊弄过去，无奈不够，long double也用不了。。。无奈无奈。

不过小范围数据的正确性已经验证，对拍了许多数据。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 1000000000
#define inf 1<<29
#define MOD 9973
#define LL long long
using namespace std;
int s,c,k[105];
int Eular(int n){
    int ret=1;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            ret*=i-1;n/=i;
            while(n%i==0){n/=i;ret*=i;}
        }
    }
    if(n>1) ret*=n-1;
    return ret;
}
double fac[105];
double slove(int l){
    double ret=fac[s/l];
    for(int i=0;i<c;i++)
        ret/=fac[k[i]/l];
    return ret;
}
double Polya(){
    double ans=0;
    for(int l=1;l<=s;l++){
        if(s%l==0){
            bool flag=true;
            for(int i=0;i<c;i++)
                if(k[i]%l){
                    flag=false;
                    break;
                }
            if(flag)
               ans+=slove(l)*Eular(l);
        }
    }
    return ans/s;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    fac[0]=1.0;
    for(int i=1;i<=100;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i;
    while(t--){
        scanf("%d",&c);
        s=0;
        for(int i=0;i<c;i++){
            scanf("%d",&k[i]);
            s+=k[i];
        }
        printf("%.0f\n",Polya());
    }
    return 0;
}