合唱团

最新推荐文章于 2019-07-26 10:06:45 发布

ACM__dongsheng

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分类专栏： dp

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本文介绍了一种算法，用于解决从一组学生中选择特定数量的学生以使他们能力值乘积最大化的挑战。该算法考虑了学生之间的位置限制，并通过动态规划的方法找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？
输入描述:

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述:

输出一行表示最大的乘积。

输入例子:

3
7 4 7
2 50

输出例子:

49
maxi[i][j]表示对第i个人结尾，选择出j个人。因为距离 < d,那么只要对（i-d~i-1）扫描选择出最大乘积的数即为最优解。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const long long MIN = -1e9;
const int maxn = 100;
long long  maxi[maxn][maxn], mini[maxn][maxn];
int a[maxn];
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        memset(maxi,0,sizeof(maxi));
        memset(mini,0,sizeof(mini));
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
        int k, d; scanf("%d%d",&k,&d);
        long long res = MIN;

        mini[0][0]=1,maxi[0][0]=1;

        for(int i=1;i<=n;i++){

            maxi[i][0] = mini[i][0] = 1;

            for(int j=1;j<= i;j++){
                for(int kk = i-1;kk>=max(i-d,0);kk--){
                    maxi[i][j] = max(maxi[i][j], max(maxi[kk][j-1]*a[i], mini[kk][j-1]*a[i]));
                    mini[i][j] = min(mini[i][j], min(maxi[kk][j-1]*a[i], mini[kk][j-1]*a[i]));
                }
                if(j==k)
                res = max(res, maxi[i][j]);
            }
        }
        printf("%lld\n",res);
    }   
    return 0;
}