【二分搜索】 hdu4282 A very hard mathematic problem

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原创最新推荐文章于 2026-06-26 11:44:30 发布 3.2k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

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A very hard mathematic problem

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4282

题意： X^Z + Y^Z + XYZ = K， (X < Y, Z > 1)。告诉你最后K(0 < K < 2^31)的值，问符合这个等式的X,Y,Z的组合有多少种

题解：因为幂次的增长速度比较快，我们可以枚举X和Z,然后二分搜索是否存在对应的Y。对于A的B次方我们可以先打表储存，之后只需调用即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long
LL mat[50001][32]={0};
bool binarySearch(int x,int z,int cnt)
{
    int l=x+1,r=50000,mid;
    for(;l<=r;)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(mat[mid][z]==0)
        {
            r=mid-1;
            continue;
        }
        if(mat[mid][z]+x*mid*z<cnt)
           l=mid+1;
        else if(mat[mid][z]+x*mid*z>cnt)
           r=mid-1;
        else
            return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    int k;
    for(int i=1;i<=50000;++i)
    {
        mat[i][1]=i;
        for(int j=2;j<=31;++j)
        {
            mat[i][j]=mat[i][j-1]*i;
            if(mat[i][j]>2147483648LL) break;//这个2147483648LL中的LL一定要加上

        }
    }
    for(;scanf("%d",&k),k;)
    {
        long long summ=0;
        int cnt;
        for(int x=1;x<=50000&&x<=k;++x)
            for(int z=2;z<=31;++z)
            {
                if(mat[x][z]==0) break;
                cnt=k-mat[x][z];
                if(cnt-x*z<=0) break;
                if(binarySearch(x,z,cnt))
                    summ++;
            }
        printf("%I64d\n",summ);
    }
    return 0;
}

来源： http://blog.youkuaiyun.com/acm_ted/article/details/7960779

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