hdu 4297 One and One Story

给定一个有向图，每个点的出度都为1，稍微画一下就知道图的特征：一个森林，森林中每个树都含有一个有向环，环上挂着很多有向树。问题是询问两个点的最短距离。

三种情况：

  1：两个点在两个子图中

  2：两个点在一个子图中，但是不在一个子树上（暂且叫子树吧）

  3：两个点在一个子图中，且在同一个子树上

观察图的形态，由于n个点n条边，且每个点出度为1，因此可以认为是一个森林，森林里每棵树都加了一条边形成了一个环，且环是根节点（可以认为缩点后没有出边，即没有父节点）。

显然两点属于不同树的时候不可达；因为图的特殊性，因此没有用强连通做，而是用了并查集判环，也便于给环上每个点标上相对位置。

如果两点在同一颗树上，如果不在根节点的同一分支，那么他们首先要走到环上，然后一个人不动另一个走（至于让a走还是b走要根据两点在环上的相对位置判断优弧和劣弧），如果在同一分支，那就是普通的树上两点间的路径。

如果没有那个环，那就是一个普通的森林中的LCA问题，但是由于缩点了，因此要增加一个虚拟根节点0，把所有环上的点可做是森林中子树的根节点，虚拟根节点向所有树的根节点连边，然后做LCA，如果发现ab两点之间LCA为0，则判断两点是否在一颗子树中，如果不在和不可达，如果在则判优弧和劣弧；如果不等于0，那就等同于一棵树的LCA，可以直接确定两点间的最短距离。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

struct node{
	int x,y; 
	node(){}
	node(int _x,int _y):x(_x),y(_y){}
};
struct NODE{
	int set[500010];

	void init(int n){
		int i;
		for(i=1;i<=n;i++) set[i]=i;
	}

	int find(int x){
		if(set[x]!=x) set[x]=find(set[x]);
		return set[x];
	}
};

const int N=500010;
NODE a,b;
int n,m,pre[N],root[N],dep[N],lca[N],circle[N];
vector<int> edges[N];
vector<node> query[N];
int isroot[N],x[N],y[N];
int visit[N],flag[N];

void InPut(){
	int i,p,q;
	a.init(n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		edges[i].clear();
		query[i].clear();
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&pre[i]);
		edges[pre[i]].push_back(i);
		p=a.find(i);
		q=a.find(pre[i]);
		a.set[p]=q;
	}
	for(i=0;i<m;i++){
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
		query[x[i]].push_back(node(y[i],i));
		query[y[i]].push_back(node(x[i],i));
	}
}

void DFS(int u,int depth,int Root){
	int i,v,x,y;

	dep[u]=depth;
	root[u]=Root;

	for(i=0;i<edges[u].size();i++){
		v=edges[u][i];
		if(isroot[v]!=-1||v==u) continue;
		DFS(v,depth+1,Root);
		b.set[v]=u;
	}
	visit[u]=1;
	for(i=0;i<query[u].size();i++)	{
		x=query[u][i].x;
		y=query[u][i].y;
		if(visit[x]&&root[u]==root[x]) 
			lca[y]=b.find(x);
	}
}


void OutPut()
{
	int i,k,u,v,rootX,rootY,size,X,Y,A,B;
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		if(a.find(x[i])!=a.find(y[i]))
		{
			puts("-1 -1");
			continue;
		}
		if(root[x[i]]==root[y[i]])
		{
			k=lca[i];
			printf("%d %d\n",dep[x[i]]-dep[k],dep[y[i]]-dep[k]);
			continue;
		}
		u=dep[x[i]];
		v=dep[y[i]];
		rootX=root[x[i]];
		rootY=root[y[i]];
		size=circle[a.find(rootX)];
		X=(isroot[rootY]-isroot[rootX]+size)%size;
		Y=(isroot[rootX]-isroot[rootY]+size)%size;
		if(max(u+X,v)<max(u,v+Y)) A=u+X,B=v;
		else if(max(u+X,v)>max(u,v+Y)) A=u,B=v+Y;
		else if(min(u+X,v)<min(u,v+Y)) A=u+X,B=v;
		else if(min(u+X,v)>min(u,v+Y)) A=u,B=v+Y;
		else A=u+X,B=v;
		printf("%d %d\n",A,B);
	}
}

int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
	{
		InPut();
		int i,j,k,num;

		memset(isroot,-1,sizeof(isroot));
		memset(flag,0,sizeof(flag));
		for(i=1;i<=n;i++) if(a.set[i]==i)
		{
			j=i;
			while(1)
			{
				if(flag[j]) break;
				flag[j]=1;
				j=pre[j];
			}
			num=0;
			isroot[j]=num++;
			for(k=pre[j];k!=j;k=pre[k]) isroot[k]=num++;
			circle[i]=num;
		}

		memset(lca, -1, sizeof(lca));
		memset(visit, 0, sizeof(visit));
		b.init(n);
		for(i = 1; i <= n; i ++) if(isroot[i] != -1) DFS(i, 0, i);
		OutPut();
	}
}