hdu 4297 One and One Story (维护森林中的LCA)

最新推荐文章于 2014-04-30 15:35:20 发布

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#LCA

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本文探讨了一个关于图论的问题，即在特定结构的图中寻找两个点之间的最短路径。通过分析森林结构及其环的存在性，文章详细阐述了如何利用并查集进行判环，并给出了在不同情况下求解路径的具体方法。同时，文中还讨论了输出答案的技巧，避免了一些常见的错误。

题意：有n个房间，每个房间有且只有一条出边指向另一个房间，现给出两个人在两个房间，问让他俩汇合要走的最少的路径数
解法：观察图的形态，由于n个点n条边，且每个点出度为1，因此可以认为是一个森林，森林里每棵树都加了一条边形成了一个环，且环是根节点（可以认为缩点后没有出边，即没有父节点）。
显然两点属于不同树的时候不可达；因为图的特殊性，因此没有用强连通做，而是用了并查集判环，也便于给环上每个点标上相对位置。
如果两点在同一颗树上，如果不在根节点的同一分支，那么他们首先要走到环上，然后一个人不动另一个走（至于让a走还是b走要根据两点在环上的相对位置判断优弧和劣弧），如果在同一分支，那就是普通的树上两点间的路径。
如果没有那个环，那就是一个普通的森林中的LCA问题，但是由于缩点了，因此要增加一个虚拟根节点0，把所有环上的点可做是森林中子树的根节点，虚拟根节点向所有树的根节点连边，然后做LCA，如果发现ab两点之间LCA为0，则判断两点是否在一颗子树中，如果不在和不可达，如果在则判优弧和劣弧；如果不等于0，那就等同于一棵树的LCA，可以直接确定两点间的最短距离。
另外输出答案的要求有点蛋疼，比赛时看错了一处wa了几次，好蛋疼、、、

#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 1000010;
struct node {
	int be, ne, weight;
	void init(int b, int e, int v) {
		be = b;
		ne = e;
		weight = v;
	}
};
int rmq[maxn * 2];// must 1--n!!!
struct RMQ {// sparse tree
	int lg[maxn + 1], minn[20][maxn + 1], n;
	RMQ() {
		lg[0] = -1;
		for (int i = 1; i <= maxn; i++) {
			lg[i] = ((i & (i - 1)) == 0) ? lg[i - 1] + 1 : lg[i - 1];
			minn[0][i] = i;
		}
	}
	void init(int n) {
		this->n = n;
		for (int i = 1; i <= lg[n]; i++)
			for (int j = 1; j <= n + 1 - (1 << i); j++) {
				int a = minn[i - 1][j];
				int b = minn[i - 1][j + (1 << (i - 1))];
				minn[i][j] = rmq[a] < rmq[b] ? a : b;
			}
	}

	int getmin(int s, int t) {
		if (s > t) {
			int temp = t;
			t = s;
			s = temp;
		}
		int k = lg[t - s + 1];
		int a = minn[k][s];
		int b = minn[k][t - (1 << k) + 1];
		if (rmq[a] < rmq[b])
			return a;
		else
			return b;
	}
} st;
int root[maxn];
struct LCA {
	int n, len, E[maxn];
	node buf[maxn * 2];
	int F[maxn * 2], pos[maxn], cnt;
	// 欧拉序列（第i次遍历到的元素），元素第一次遍历到的cnt;
	int dis[maxn];// 各点到根节点距离
	void init(int n) {
		this->n = n;
		len = 0;
		memset(E, -1, sizeof(E));
	}
	void addedge(int a, int b, int w) {
		buf[len].init(b, E[a], w);
		E[a] = len++;
		buf[len].init(a, E[b], w);
		E[b] = len++;
	}
	int query(int a, int b) {
		int k = st.getmin(pos[a], pos[b]);
		return F[k];
	}
	void dfs(int a, int lev) {
		F[++cnt] = a;
		rmq[cnt] = lev;
		pos[a] = cnt;
		for (int i = E[a]; i != -1; i = buf[i].ne) {
			int b = buf[i].be;
			if (pos[b] != -1)
				continue;
			dis[b] = dis[a] + buf[i].weight;
			dfs(b, lev + 1);
			F[++cnt] = a;
			rmq[cnt] = lev;
		}
	}
	void dfs2(int a, int r) {
		root[a] = r;
		for (int i = E[a]; i != -1; i = buf[i].ne)
			if (root[buf[i].be] == -1)
				dfs2(buf[i].be, r);
	}
	void solve(int root) {
		cnt = 0;
		memset(pos, -1, sizeof(pos));
		memset(dis, 0, sizeof(dis));
		dfs(root, 0);
		st.init(2*n-1);
	}
} lca;

int nxt[maxn],n;
int cc[maxn],pos[maxn],len[maxn],num;
int f[maxn];
int find(int x) {
	if (x != f[x])
		f[x] = find(f[x]);
	return f[x];
}
void circle() {
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		f[i] = i;
	num = 0;
	memset(cc, -1, sizeof(cc));
	memset(pos, -1, sizeof(pos));
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int a = find(i);
		int b = find(nxt[i]);
		if (a == b)
			cc[i]=++num;
		f[a] = b;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (cc[i] != -1) {
			int k = nxt[i];
			int cnt = 0;
			pos[i] = ++cnt;
			root[i] = i;
			while (k != i) {
				pos[k] =++cnt;
				root[k]=k;
				cc[k]=cc[i];
				k=nxt[k];
			}
			len[cc[i]] = cnt;
		}
}
int main() {
	int m;
	while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
		lca.init(n + 1);
		memset(root, -1, sizeof(root));
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", nxt + i);
		circle();
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (root[i]!=i)
				lca.addedge(nxt[i], i, 1);
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			if (root[i] == i){
				lca.dfs2(i,i);
			    lca.addedge(0, i, 0);
			}
		}
		lca.solve(0);
		int a, b;
		while (m-- > 0) {
			scanf("%d %d", &a, &b);
			int p = lca.query(a, b);
			if (p != 0)
				printf("%d %d\n", (lca.dis[a] - lca.dis[p]), (lca.dis[b]-lca.dis[p]));
			else {
				int ra = root[a], rb = root[b];
				if (cc[ra] != cc[rb])
					printf("-1 -1\n");
				else {
					int cnt=len[cc[ra]];
					int temp1 = lca.dis[a];
					int temp2 = lca.dis[b];
					// a-->b
					if (pos[ra] < pos[rb])
						temp1 += pos[rb] - pos[ra];
					else
						temp1 += (cnt - pos[ra] + pos[rb]);
					// b-->a
					int temp3 = lca.dis[a];
					int temp4 = lca.dis[b];
					if (pos[rb]<pos[ra])
						temp4 += pos[ra]- pos[rb];
					else
						temp4 +=(cnt-pos[rb]+pos[ra]);
					if (max(temp1, temp2) < max(temp3, temp4))
						printf("%d %d\n", temp1, temp2);
					if (max(temp1, temp2) > max(temp3, temp4))
						printf("%d %d\n", temp3, temp4);
					if (max(temp1, temp2) == max(temp3, temp4)) {
						if (min(temp1, temp2) < min(temp3, temp4))
							printf("%d %d\n", temp1, temp2);
						if (min(temp1, temp2) > min(temp3, temp4))
							printf("%d %d\n", temp3, temp4);
						if (min(temp1,temp2)==min(temp3, temp4)) {
							if (temp1>=temp2)
								printf("%d %d\n",temp1,temp2);
							else
								printf("%d %d\n",temp3,temp4);
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

转载自： http://blog.youkuaiyun.com/kksleric/article/details/7985191