TOYS POJ - 2318

最新推荐文章于 2025-11-24 15:27:16 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-24 15:27:16 发布 · 147 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#几何学 #算法 #c++

计算几何专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用二分法优化的计算几何问题解决方案。通过引入点与直线的关系判断，实现对点位置的有效判断，避免了n²级别的暴力计算，特别适用于处理大量点与线段的关系判断。

题目链接：TOYS

思路：

很明显的计算几何题，需要用到叉积判断点在线段的左边还是右边
暴力的话 $n^2$ 的复杂度会超时，这里利用二分优化（一个点必然是落在一条直线的右边及下一条直线的左边），把地图的左右边界各自作为一条直线插入，并且考虑到存在点落在边界的情况，这两条新加的直线要对应向地图外偏移一点。

点与直线的位置关系

	//`点和直线关系`
	//`1  在左侧`
	//`2  在右侧`
	//`3  在直线上`
	int relation(Point p) {
		int c = sgn((p - s) ^ (e - s));
		if (c < 0)return 1;
		else if (c > 0)return 2;
		else return 3;
	}

主函数

int n,m;
int ans[5005];
bool check(int x,int id){
	if(line[x].relation(que[id])==2)	return true;
	else	return false;
}
int main(){
	int x1,y1,x2,y2;
	while(scanf("%d",&n),n){
		scanf("%d%d%d%d%d",&m,&x1,&y1,&x2,&y2);
		line[0].s=Point{x1-1,y1};
		line[0].e=Point{x1-1,y2};
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int x1,x2;
			scanf("%d%d",&x1,&x2);
			line[i].s=Point{x1,y1};
			line[i].e=Point{x2,y2};
		}
		line[n+1].s=Point{x2+1,y1};
		line[n+1].e=Point(x2+1,y2);
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			que[i]=Point{x,y};
			int l=0,r=n+1;
			while(l<=r){
				int mid=(l+r)>>1;
				if(check(mid,i))	r=mid-1;
				else	l=mid+1;
			}
			ans[r]++;
		}
		for(int i=0;i<=n;i++)	printf("%d: %d\n",i,ans[i]);
		puts("");
	}
	return 0;
}