C++ 二叉排序树（二叉查找树、二叉搜索树）

最新推荐文章于 2025-09-26 17:36:19 发布

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本文介绍了二叉排序树，它又称二叉查找树、二叉搜索树。阐述了其插入、查询和删除操作，插入从根节点递归，查询根据关键字比较，删除分叶子节点、单左/右子树、双子树三种情况。还提及结构对检索时间的影响，最后提到代码实现。

1.定义

二叉排序树（Binary Sort Tree）又称二叉查找树、二叉搜索树。它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：

若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
左、右子树也分别为二叉排序树；

2.插入操作：

从根节点开始，若需要插入的值小于该节点则递归进入左子树，否则递归进入右子树，直到递归到空节点为止。
关键字序列：45 24 53 12 37 93
在这里插入图片描述

3.查询操作：

查询过程比较简单，首先将关键字和根节点的关键字比较，如果相等则返回节点的位置(指针)；否则，如果小于根节点的关键字，则去左子树中继续查找；如果大于根节点的关键字，则去右子树中查找；如果找到叶子节点也没找到，则返回NULL。

如果二叉树的结构良好，其高度与树中结点个数n成对数关系，检索的时间开销为O(logn)，但是如果树结构为链状的，检索的最坏时间可能达到O(n)。

4.删除操作：

1> 若需要删除的节点为叶子节点，那么可以直接删除。
2> 若需要删除的节点只有左子树(只有右子树)，则直接将待删除节点的左子树(右子树)放在待删节点的位置，并释放待删节点的内存。

在这里插入图片描述
3> 如果需要删除的节点即有左子树又有右子树，此时就要在待删除节点的左子树中找到值最大的节点(左子树的最右边节点)，将其放在待删除节点的位置。

在这里插入图片描述

5.代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef struct Tnode *p;
struct Tnode{
	p ls,rs;
	int data;
}; 
p root;
void insert(p &p,int val){
	if(p==NULL){
		p=new Tnode();
		p->data=val;
		p->ls=p->rs=NULL;
	}
	else if(val<p->data)	insert(p->ls,val);
	else	insert(p->rs,val);
}
p query(p p,int val){
	if(p==NULL)	return NULL;
	else if(val==p->data)	return p;
	else if(val<p->data)	return query(p->ls,val);
	else	return query(p->rs,val);
}
void del(p *root){
	p fa,s;
	if((*root)->ls==NULL){
		fa=(*root);
		(*root)=(*root)->rs;
		free(fa);
	}
	else if((*root)->rs==NULL){
		fa=(*root);
		(*root)=(*root)->ls;
		free(fa);
	}
	else{
		fa=(*root);
		s=(*root)->ls;
		while(s->rs!=NULL){
			fa=s;
			s=s->rs;
		}
		(*root)->data=s->data;
		if(fa!=(*root))	fa->rs=s->ls;
		else	fa->ls=s->ls;
		free(s);
	}
}
void delTnode(p *p,int val){
	if(!*p)	return;
	else{
		if((*p)->data==val)	del(p);
		else if((*p)->data>val)	delTnode(&(*p)->ls,val);
		else	delTnode(&(*p)->rs,val);
	}
}
void inorder(p p){
	if(p){
		inorder(p->ls);
		cout<<p->data<<" ";
		inorder(p->rs);
	}
	else	return;
}
int main(){
	root=NULL;
	insert(root,45);
	insert(root,24);
	insert(root,53);
	insert(root,12);
	insert(root,37);
	insert(root,93);
	inorder(root);
	delTnode(&root,12);
	puts("");
	inorder(root);
	puts("");
	printf("%d\n",query(root,24)->data);
	return 0;
}