34、非线性扩散滤波器的设计与应用

非线性扩散滤波器的设计与应用

1. 相干增强各向异性扩散

相干增强各向异性扩散主要沿相干方向 $v_2$ 进行扩散，扩散率 $\lambda_2$ 随相干性 $(\mu_1 - \mu_2)^2$ 增加。通过设计扩散矩阵 $D$，使其具有与结构张量 $J_{\rho}$ 相同的特征向量 $v_1$ 和 $v_2$，并选择相应的特征值：
- $\lambda_1 := \alpha$
- $\lambda_2 :=
\begin{cases}
\alpha, & \text{如果 } \mu_1 = \mu_2 \
\alpha + (1 - \alpha) \exp(-c (\mu_1 - \mu_2)^2), & \text{否则}
\end{cases}$

其中 $c > 0$，小的正参数 $\alpha \in (0, 1)$ 主要出于理论原因引入。

图 12.4 展示了相干增强各向异性扩散应用于指纹图像的恢复效果。该扩散滤波器鼓励沿相干方向 $v_2$ 进行平滑，因此适合闭合中断的线条。由于在非相干结构处扩散率降低，指纹中语义重要的奇异点位置保持不变。

2. 参数选择

非线性扩散滤波包含多个需要在实际情况中指定的参数，下面详细介绍各参数的意义和选择准则。

2.1 时间参数 $t$

在连续扩散过程中，时间 $t$ 是固有参数，与离散化无关。但在图像分析中，通常将像素视为单位长度，不同的离散化可看作图像域的重新缩放。扩散过程的缩放行为表明，空间缩放将 $x$ 替换为 $\beta x$ 时，$t$ 需替换为