12、自适应VNS和偏斜GVNS在学校课程表编排中的应用及二分图中寻找平衡二部图的研究

自适应VNS和偏斜GVNS在学校课程表编排中的应用及二分图中寻找平衡二部图的研究

1. 学校课程表编排算法介绍

在学校课程表编排问题中，提出了两种基于VNS元启发式的算法，分别是偏斜GVNS（SGVNS）和自适应VNS（Adaptive VNS）。

1.1 SGVNS算法

SGVNS算法是由偏斜VNS（SVNS）和通用VNS（GVNS）两种VNS元启发式变体合并而成。
- SVNS ：使用参数α来接受比当前解更差的解。因为更好的解可能离当前解较远，所以需要经过中间（更差）的步骤才能到达。
- GVNS ：使用可变邻域下降（VND）算法进行局部搜索。VND是一种通过系统改变邻域来探索解空间的下降方法，它能返回所有使用邻域中的局部最优解。
- SGVNS ：同样使用VND作为局部搜索方法，并且和SVNS一样用参数α接受更差的中间解。为避免接受更差解导致的循环问题，实现了禁忌列表，该列表按FIFO协议工作，存储已访问解的值，防止生成相同的解序列。

SGVNS算法的伪代码如下：

Algorithm 2. SGVNS
1 Input: Initial solution (s0); Maximum runtime (MaxTime); Maximum
number of Kempe’s Chain move (Kempemax); percentage to accept worse
solutions (α); Length of the