29、卡尔曼滤波：带衰减记忆的卡尔曼滤波及与观测器的关系

卡尔曼滤波：带衰减记忆的卡尔曼滤波及与观测器的关系

1. 卡尔曼滤波基础回顾

在开始探讨带衰减记忆的卡尔曼滤波之前，我们先简单回顾一下卡尔曼滤波的基本计算步骤：

A=eye(2)+[a11 a12;a21 a22]*Deltat;
P_minus=A*P_plus*A'+Q;
% 11. 计算卡尔曼滤波增益、状态的后验估计 x̂(k)+ 和协方差矩阵 P(k)+
K=P_minus*C'*inv(C*P_minus*C'+R);
x_plus=x_minus+K*(y(:,k)-C*x_minus);
x1_plus=x_plus(1,1);
x2_plus=x_plus(2,1);
P_plus=(eye(n)-K*C)*P_minus*(eye(n)-K*C)'+K*R*K';
% 12. 保存估计的状态变量和 P(k)+ 的对角元素用于性能评估，并完成一个计算周期
xhat(:,k)=x_plus;
Pk(:,k)=diag(P_plus);
end
% 13. 基于示例进行程序测试

2. 带衰减记忆的卡尔曼滤波

2.1 算法思想

线性二次调节器中规定稳定度的思想可以应用到卡尔曼滤波器的设计中，这种类型的卡尔曼滤波器被称为带衰减记忆的卡尔曼滤波器。

假设卡尔曼滤波器的模型由以下差分方程描述：
- 状态方程：$x(k) = A(k -1)x(k -1) + B(k -1)u(k -1) + 𝑤(k -1)$
- 测量方程：$y(k) = C(k)x(k) + 𝑣(k)$

其中，$𝑤(k