19、基于干扰观测器的状态反馈控制与分析

基于干扰观测器的状态反馈控制与分析

1. 输入输出干扰补偿估计

在状态估计中，干扰补偿是一个重要的环节。通过规定稳定度，可以在不显著改变噪声影响的情况下，提高观测器误差的收敛速度。例如，当使用 𝛼 = 0.99 时，能迫使所有特征值位于半径为 0.99 的圆内。

1.1 示例分析

以示例 5.5 为例，对比有无规定稳定度时的状态误差：
| 稳定度参数 | 状态误差收敛情况 | 噪声影响 |
| — | — | — |
| 𝛼 = 1 | 收敛较慢 | 噪声影响较小 |
| 𝛼 = 0.99 | 误差 ̃x2(k) 的收敛显著改善 | 存在噪声放大现象 |

此时，观测器误差系统的特征值为：0.9628 ± j0.2104, 0.9776 ± j0.0792, 0.9446 ± j0.2946 以及三对相同的 0.0185 ± j0.0944。

1.2 思考问题

以下是一些关于干扰补偿和估计的思考问题：
1. 对于一阶系统 xm(k + 1) = 0.8xm(k) + 0.1u(k) + 0.6𝜇(k); y(k) = xm(k)，若在观测器设计中忽略干扰 𝜇(k)，使用 ̂xm(k + 1) = 0.8̂xm(k) + 0.1u(k) + Kob(y(k) −̂xm(k)) 进行估计，且闭环误差系统的极点为 0.3，误差 E[xm(k) −̂xm(k)] 是否会在 k → ∞ 时收敛到零？原因是什么？
2. 若要捕捉问题 1 中干扰 𝜇(k) 的影响，增广模型 (Ad, Cd) 是什么？
3. 在干扰估计的公式中使用了后向移位算子 q