14、皮层区域3D法线坐标系与极小值的存在性和连续性

皮层区域3D法线坐标系与极小值的存在性和连续性

1. 极小值存在性与连续性相关理论

在特定的简单情形下应用了嘉当公式（Cartan’s formula）。将流形 (M) 嵌入到 ([0, 1] \times M) 中，并且变形是沿着第一个坐标的平移。由此得到推论 6.4：
设 (v = \partial_t) 是在任意点 ((t, m) \in [0, 1] \times M) 处定义的向量场，由 ((1, 0_{T_mM})) 给出，且 (M_t = {t} \times M)，则
(\frac{\partial}{\partial t}\left(\int_{M_t} \omega\right)\big| {t = 0} = \int {\partial M} \iota_v\omega + \int_{M} \iota_vd\omega)
其证明过程是从嘉当公式推导得出：
(\frac{\partial}{\partial t}\left(\int_{M_t} \omega\right)\big| {t = 0} = \frac{\partial}{\partial t}\int {M} \varphi_t^*\omega\big| {t = 0} = \int {M} L_v\omega = \int_{M} d\iota_v\omega + \iota_vd\omega)
其中 (\varphi_t) 是由 (v) 产生的局部流，然后利用斯托克斯定理（Stokes’ theorem）得出结论。

2. 皮层区域3D法线坐标系的提出背景

哺乳动物大脑的显著