7、离散几何分布的微分同胚配准与带模板不确定性的随机变形-优快云博客

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离散几何分布的微分同胚配准与带模板不确定性的随机变形

1. 引言

形状的可变性可以通过环境域 $\Omega$ 中形状所嵌入的微分同胚变形群 $G$ 的流来建模，这是大变形微分同胚度量映射（LDDMM）框架的基础。在 LDDMM 方法中，嵌入模板图像 $\eta \in N$ 在嵌入形状流形 $Emb(N, \Omega)$ 中的形状通过时间相关的微分同胚 $g_t \in G$ 对 $\eta$ 的作用 $g_t.\eta$ 发生变化。而 LDDMM 的变形扩展引入了模板的时间相关变化 $\eta_t$ ，以模拟组合动力学 $g_t.\eta_t$。

本文将几何变形框架与流体动力学和形状分析中随机扰动的欧拉 - 庞加莱动力学的最新发展相结合，对形状和模板在随机扰动下的演变进行建模。这种演变框架可用于使用计算解剖学对疾病进展进行建模，能够同时处理群体平均和个体的疾病进展分析。从纵向图像数据中可以推断出群体的平均演变，虽然平均模板演变可以确定性地建模，但包含随机不确定性的个体动力学模型比仅支持确定性轨迹的模型更现实。随机变形模型通过同时在形状和模板中引入随机扰动来包含这种非确定性变化。

具有概率方法的一个优点是可以对形状变形进行稳健的统计分析，这是精确的确定性方法无法实现的。模板和形状变化的组合建模也出现在功能数据分析中，其中相位和幅度变化相互作用，例如在儿童人口增长模式的建模中，身高变化（幅度或模板变化）与年龄变化（相位）相互作用。在变形动力学中，与复杂流体的流动存在类比，复杂流体中的微分同胚流携带一个序参数，该序参数可以有自己的内部动力学，并且与流体运动耦合。