P1314 [NOIP 2011 提高组] 聪明的质监员

题目描述

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1 到 n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi​ 以及价值 vi​。检验矿产的流程是：

1. 给定 m 个区间 [li​,ri​]；
2. 选出一个参数 W；
3. 对于一个区间 [li​,ri​]，计算矿石在这个区间上的检验值 yi​：

yi​=j=li​∑ri​​[wj​≥W]×j=li​∑ri​​[wj​≥W]vj​

其中 j 为矿石编号，[p] 是指示函数，若条件 p 为真返回 1，否则返回 0。

这批矿产的检验结果 y 为各个区间的检验值之和。即：i=1∑m​yi​。

若这批矿产的检验结果与所给标准值 s 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小 T 不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值 s，即使得 ∣s−y∣ 最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,s，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的 n 行，每行两个整数，中间用空格隔开，第 i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi​ 和价值 vi​。

接下来的 m 行，表示区间，每行两个整数，中间用空格隔开，第 i+n+1 行表示区间 [li​,ri​] 的两个端点 li​ 和 ri​。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式

一个整数，表示所求的最小值。

输入输出样例

输入 #1复制运行

5 3 15 
1 5 
2 5 
3 5 
4 5 
5 5 
1 5 
2 4 
3 3 

输出 #1复制运行

10

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,s,y;
const int N=2e5+5;
pair<int,int>a[N];	// 重量 价值
pair<int,int>range[N];
long long sumnum1[N],sumnum2[N];  //符合标准的数目的前缀和 和  符合标准的价值的前缀和
bool check(long long w){	//判断结果比s 大还是小
	y=0;
	memset(sumnum1,0,sizeof sumnum1);
	memset(sumnum2,0,sizeof sumnum2);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i].first>=w){	//符合标准计算前缀和
			sumnum1[i]=sumnum1[i-1]+1;
			sumnum2[i]=sumnum2[i-1]+a[i].second;
		}else {			//不符合标准继承前缀和
			sumnum1[i]=sumnum1[i-1];
			sumnum2[i]=sumnum2[i-1];
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){		//计算总值
		int l=range[i].first,r=range[i].second;
		y+=(sumnum1[r]-sumnum1[l-1])*(sumnum2[r]-sumnum2[l-1]);
	}
	return y>s;
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>m>>s;
	long long ans=1e18;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i].first>>a[i].second;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>range[i].first>>range[i].second;
	}
	int l=0,r=2e6+5;		//二分
	while(l<=r){
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid))l=mid+1;
		else r=mid-1;
		ans=min(ans,llabs(s-y));
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}