离散化算法思想及相关题目

1.什么是离散化？

  这是一种处理数据的算法，是使用有序数组中数的下标来映射数，使得一个较小的数可以代指一个叫大的数，常用于当问题给出的数据数据范围特别大，容易导致数组过大不好存储以及引起超时的问题，但同时给出数据的量却又不大时，便可以使用离散化算法来处理数据。

2.离散化算法的一个常用模板？

  在这里我将给出一个离散化算法的常用模板，事实上还有很多模板，但它们的思想是相同的，可以选择自己喜欢的模板来使用。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;//随便给了一个数据范围
//a[i]来记录所有数据
int a[i];
//离散化相关的数组和变量
int pos;//记录离散化数组中有多少值
int disc[N];//离散化数组
unordered_map<int,int> id;//用一个哈希表存储离散化前和后的数据的对应关系
int main()
{
    //输入一组值，个数为n
    int n = 0; cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        cin >> a[i];
        disc[++pos] = a[i];
    }
    //离散化
    //先排序
    sort(disc + 1,disc + pos + 1);
    int cnt = 0;//用来记录离散化数组中不重复的数的个数
    for(int i = 1;i <= pos;i++)
    {
        int x = disc[i];
        if(id.count(x)) continue;
        id[x] = ++cnt;
    }
    //处理输出
    for(int i = 1;i <= n;i++) cout << id[a[i]] << " ";

3.两道例题，由于主要都是模板的使用，这里只分析算法思想

  例一：

数据范围：10≤N≤10000000,1≤M≤1000,1≤Ai​≤Bi​≤10000000

  在看到本题目时，首先可以进行模拟，给出Ai，Bi时，便可以遍历数组中的对应部分，修改数组中的值即可，但麻烦的是，数据范围中Ai，Bi严重超出了数组的范围，遍历时一定会造成超时，此时我们就对本题中的数据做离散化处理，需要注意的是，由于离散化处理之后有的A,B范围会被压缩，导致原本不会被覆盖的部分被覆盖，造成答案错误，所以每有一个数字需要进行离散化，我们将比它大1的数字也进行离散化，这样就可以避免上面这种问题的发生。

例二：

数据范围：1≤n≤2×10^4，−2^31≤a<b<2^31

  看到本题时，首先想到的算法是利用差分数组对时间复杂度进行优化，但由于数据范围过大，数组不够开，所以我们要先对数据做离散化处理再进行差分算法的使用，需要注意的是，本题在最后部分需要用一个数组的下标来找回原来的数字是多少，所以我们要修改一下离散化模板，我们要在排序之后进行一下去重处理，调用一下unique函数，它的参数和sort是一样的，这样就可以处理掉这个问题。

4.结语：

这就是离散化算法的全部内容了，欢迎各位于晏、亦菲和我一起交流学习。

5.注意：

  在上面两道题目的解释中，我们可以发现，其实直接使用离散化算法是经常会引起错误情况出现的，所以在使用模板时，我们要多加考虑，这样才能避免错误。