倍增思想相关的问题与处理方式-优快云博客

1.什么是倍增思想？

在求类似幂运算或者某些乘法的过程中，有时需要大量的循环，这样时间复杂度度便会过高，此时就会很浪费时间，那么有什么方法可以避免此类问题呢？这时候就可以将某数倍增，例如：对a频繁的“*=”自身，达到倍增的效果。

2.倍增思想解决题目时遇到的问题？

2.1.该类题目经常会求某数对另一个数取模，但问题就是在求解过程中数据很容易超过long long的范围，此时我们可以在求解过程中不断的对计算过程中的数取模，这得益于取模运算具有分配律。

2.2.同时在倍增过程中，频繁对a“*=”自身，只能产生a的二的整数次幂，但b不一定就是a的二的整数次幂，此时我们可以对b的二进制位进行操作，如果b的某二进制位是1，则对最终结果乘上a的该位的对应的权值次方，如果是0，则不做处理。

3.举几个例子说明倍增思想如何应用

例一：

这道题目a，b数据范围为2^18，如果贸然的循环b次很容易超时，此时我们就可以采用倍增思想来解决，省略输入输出过程，代码如下：

typedef long long LL;
LL qpow(LL a,LL b,LL p);
{
    LL ret = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ret = (ret * a) % p;
        a = (a * a) % p;
        b >>= 1;
       }
     }
    return ret;
}

例二：

该题与上一题类似，只是乘法变成了加法，直接上代码：

typedef long long LL;
LL qsum(LL a,LL b,LL p)
{
    LL sum = 0;
    while(b)
    {
        if(b&1) sum = (sum + a) % p;
        a = (a + a) % p;
        b >>= 1;
    }
    return sum;
}