(典型 动态规划 完全背包 零钱兑换)leetcode 322

本题为完全背包 与01背包的区别是 物品可以任意取 而01背包只能取一次

这就导致了状态转移方程的不同

1.当放不下:的时候 转移方程是一样的 取0到i-1 物品，背包容量为j的最优值

else

2.放得下:就是取    0到i-1 物品,背包容量为j的最优值和    “0到i的[j-w[i]]+v[i]"

                                                                                          (或者是本题中把v[i]改成加1)”

区别说得再简单一点就是01背包放第i件物品后+dp[i-1][j-w[i]] 

                                        完全背包则是放第i件物品后+dp[i][j-w[i]]

为什么一个取上一行，另一个取本行？

答：上一行是0-上一个物品的最优值，01背包取了就不能再取了

       本行是0-本物品的最优值，完全背包取了还可以再取

那完全背包光取本行物品了别的物品不混合放了？

答： 这里我们就当本物品的w[i]>j直接不取 就用dp[i-1][j]，

所以我们的dpij是可能会加上w[i]>j 时的dp[i-1][j]

本题如何初始化

最左一列全部初始化为0 j-w[j]==0的时候硬币数为0

第一行取最大值 因为每个dpij都是要与dpi-1 j比小的

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int n=coins.size();
        vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(amount+1,amount+1));
    for(int i=0;i<=n;i++)
    dp[i][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=amount;j++)
            {
                if(coins[i-1]>j)
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }
                else
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-coins[i-1]]+1);
            }
        }
        if(    amount+1==  dp[n][amount])
        return -1;
        else
        return dp[n][amount];
    }
};